Achar a distância do ponto a reta nos casos: .

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar a distância do ponto até a reta definida pelas equações paramétricas:
Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para a distância entre um ponto e uma reta no espaço tridimensional. Precisaremos trabalhar com vetores e produtos vetoriais.

Passo 2

Primeiro, identificamos um ponto qualquer que esteja na reta . Observando as equações paramétricas, podemos ver que quando , o ponto na reta é .

Passo 3

Em seguida, determinamos o vetor diretor da reta . O vetor diretor, , é dado pelos coeficientes de nas equações paramétricas:

Passo 4

Agora, calculamos o vetor que vai do ponto ao ponto . Esse vetor, , é:

Passo 5

Para encontrar a distância, usamos a fórmula que envolve o produto vetorial entre e :
O produto vetorial nos dá um vetor perpendicular a ambos, e a norma desse vetor dividido pela norma de nos fornece a distância desejada.

Passo 6

Calculamos o produto vetorial :

Passo 7

Calculamos a norma do vetor resultante:

Passo 8

Calculamos a norma do vetor diretor :

Passo 9

Finalmente, aplicamos a fórmula da distância:

Resposta

A distância do ponto à reta é aproximadamente unidades.

Exercícios relacionados

Considere o subespaço de que é o plano de equação .
Determine uma base ortogonal de .
Determine a solução geral do sistema linear.
Considere a matriz . Calcule com uma expansão em cofatores ao longo de uma linha ou coluna de sua escolha. En seguida, calcule .
Ache a distância entre as retas e nos casos: