Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas retas no espaço tridimensional, e , definidas pelas suas equações paramétricas. Nosso objetivo é encontrar a distância entre essas duas retas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como vetores diretores e pontos das retas.
Passo 2
Vamos começar escrevendo as equações paramétricas de cada reta de forma mais clara.
Para :
Isso pode ser representado como um ponto e um vetor diretor:
Passo 3
Para :
Vamos parametrizar a reta em termos de :
Isso nos dá:
Passo 4
Agora, para determinar se as retas são paralelas, se interceptam ou são skew (obliquas), calculamos o produto vetorial dos vetores diretores e :
Como o produto vetorial não é o vetor nulo, as retas não são paralelas.
Passo 5
Para verificar se as retas se interceptam, buscamos valores de e que satisfaçam as equações:
Igualando as componentes:
Resolvendo a primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Então,
Verificando na terceira equação:
As equações são satisfeitas, então as retas se intersectam no ponto .
Resposta
A distância entre as retas e é 0, pois elas se intersectam no ponto .