Ache a distância entre as retas e nos casos:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas retas no espaço tridimensional, e , definidas pelas suas equações paramétricas. Nosso objetivo é encontrar a distância entre essas duas retas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como vetores diretores e pontos das retas.

Passo 2

Vamos começar escrevendo as equações paramétricas de cada reta de forma mais clara.
Para :
Isso pode ser representado como um ponto e um vetor diretor:

Passo 3

Para :
Vamos parametrizar a reta em termos de :
Isso nos dá:

Passo 4

Agora, para determinar se as retas são paralelas, se interceptam ou são skew (obliquas), calculamos o produto vetorial dos vetores diretores e :
Como o produto vetorial não é o vetor nulo, as retas não são paralelas.

Passo 5

Para verificar se as retas se interceptam, buscamos valores de e que satisfaçam as equações:
Igualando as componentes:
Resolvendo a primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Então,
Verificando na terceira equação:
As equações são satisfeitas, então as retas se intersectam no ponto .

Resposta

A distância entre as retas e é 0, pois elas se intersectam no ponto .

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Considere a matriz . Calcule com uma expansão em cofatores ao longo de uma linha ou coluna de sua escolha. En seguida, calcule .
Achar a distância do ponto a reta nos casos: .
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Determine o plano que contém e é perpendicular a.
Seja . Considere a transformação linear , tal que e .
Determine a matriz de na base canônica .