Determine a solução geral do sistema linear.
l 5 x+3 x2+2 x3=4 3 x+3 x2+2 x3=2 x+x2=5

Passo 1

Vamos resolver o sistema linear dado:
l 5x + 3x2 + 2x3 = 4 3x + 3x2 + 2x3 = 2 x + x2 = 5
Esse exercício está relacionado à álgebra linear, especificamente à resolução de sistemas de equações lineares. Para resolver esse sistema, vamos utilizar o método de substituição, que nos ajuda a encontrar os valores das variáveis passo a passo.

Passo 2

Começamos pela terceira equação, que é a mais simples:
x + x2 = 5
Aqui, podemos isolar uma das variáveis. Vamos isolar x2 = 5 - x :
Agora temos expresso em termos de .

Passo 3

Com 5x + 3(5 - x) + 2x3 = 4 , vamos substituir essa expressão nas duas primeiras equações do sistema. Isso nos permitirá reduzir o número de variáveis.
Substituindo na primeira equação:
5x + 15 - 3x + 2x3 = 4 (5x - 3x) + 15 + 2x3 = 4 2x + 2x3 = 4 - 15 2x + 2x3 = -11
Simplificando:

Passo 4

Agora, substituímos 3x + 3(5 - x) + 2x3 = 2 na segunda equação:
3x + 15 - 3x + 2x3 = 2 (3x - 3x) + 15 + 2x3 = 2 0x + 15 + 2x3 = 2 2x3 = 2 - 15 2x3 = -13 x3 = -132 x3 = -6,5
Simplificando:

Passo 5

Com o valor de 2x + 2(-6,5) = -11 2x - 13 = -11 2x = -11 + 13 2x = 2 x = 22 x = 1 encontrado, vamos substituí-lo na equação que obtivemos no Passo 3:

Passo 6

Agora que temos x2 = 5 - 1 x2 = 4 , voltamos à equação para encontrar :

Resposta

A solução geral do sistema linear é:
x = 1, x2 = 4, x3 = -6,!5

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