Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a distância de uma reta a um plano em dois casos diferentes. Vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância entre uma reta e um plano. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro Caso:
Temos a reta definida por:
e o plano definido pela equação:
Para encontrar a distância da reta ao plano, podemos usar a fórmula da distância de um ponto ao plano e observar que, como todos os pontos da reta satisfazem uma determinada direção, a distância será a mesma para qualquer ponto da reta.
Passo 3
Primeiro, vamos escolher um ponto qualquer da reta . Vamos escolher para facilitar:
Então, o ponto está na reta .
Passo 4
A fórmula para calcular a distância de um ponto a um plano é:
Identificando os coeficientes do plano :
Passo 5
Substituindo as coordenadas do ponto na fórmula:
Passo 6
Simplificando a raiz no denominador:
Então, a distância é:
Mas, conforme solicitado, mantemos a expressão exata:
Passo 7
Segundo Caso:
Agora, temos a reta definida por:
e o plano definido por:
Aqui, a reta é paralela ao eixo , já que e são constantes.
Passo 8
Vamos escolher um ponto qualquer da reta . Como e , podemos escolher para facilitar:
Passo 9
Aplicando a mesma fórmula para a distância de um ponto ao plano: