Determine se o terno ordenado dado é solução do sistema de equações lineares.
rll 2 x1-4 x2-x3=1 & & x1-3 x2+x3=1 & (a) (3,1,1) & (b) (3,-1,1) 3 x1-5 x2-3 x3=1 & (d) (132, 52, 2) & (e) (17,7,5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente verificar se alguns ternos ordenados são soluções de um sistema de equações lineares. Basicamente, vamos substituir os valores de cada terno nas equações e ver se tudo fecha certinho. Para isso, precisamos lidar com sistemas de equações lineares e saber como substituir e resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as equações do sistema:
2x1 - 4x2 - x3 = 1 x1 - 3x2 + x3 = 1 3x1 - 5x2 - 3x3 = 1
Vamos verificar cada terno dado para ver se ele satisfaz todas as três equações.

Passo 3

Opção (a): 2 times 3 - 4 times 1 - 1 = 6 - 4 - 1 = 1 (Igual a 1, está certo)
Substituindo na primeira equação:
3 - 3 times 1 + 1 = 3 - 3 + 1 = 1 (Igual a 1, também certo) á
Na segunda equação:
3 times 3 - 5 times 1 - 3 times 1 = 9 - 5 - 3 = 1 (Igual a 1, perfeito) é
Na terceira equação:
Então, a opção (a) é uma solução do sistema.

Passo 4

Opção (b): 2 times 3 - 4 times (-1) - 1 = 6 + 4 - 1 = 9 (Esperava 1, não confere)
Primeira equação:
ã
Já deu ruim na primeira equação, não precisa testar as outras. A opção (b) não é uma solução do sistema.

Passo 5

Opção (d): 2 times 132 - 4 times 52 - 2 = 13 - 10 - 2 = 1 (Igual a 1, certinho)
Primeira equação:
132 - 3 times 52 + 2 = 132 - 152 + 2 = -1 + 2 = 1 (Igual a 1, ótimo)
Segunda equação:
3 times 132 - 5 times 52 - 3 times 2 = 392 - 252 - 6 = 7 - 6 = 1 (Igual a 1, perfeito) ó
Terceira equação:
Então, a opção (d) é uma solução do sistema.

Passo 6

Opção (e): 2 times 17 - 4 times 7 - 5 = 34 - 28 - 5 = 1 (Igual a 1, tudo certo)
Primeira equação:
17 - 3 times 7 + 5 = 17 - 21 + 5 = 1 (Igual a 1, também certo)
Segunda equação:
3 times 17 - 5 times 7 - 3 times 5 = 51 - 35 - 15 = 1 (Igual a 1, perfeito) é
Terceira equação:
Então, a opção (e) é uma solução do sistema.

Resposta

Os ternos ordenados , e são soluções do sistema de equações lineares. Já o terno não é uma solução.

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