Achar a distância da reta r ao plano pi nos casos: r:lx=3 y=4 e pi: y=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a distância entre uma reta e um plano . Aqui, estamos trabalhando com geometria espacial, especificamente com a distância entre uma reta e um plano. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre um ponto e um plano e entender como aplicar isso a uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reta x = 3 y = 4 e o plano y = 0 que nos foram dados:
  • A reta é definida por:
    Isso significa que todos os pontos na reta têm e , e pode ser qualquer valor. Então, podemos representar a reta parametricamente como , onde é um parâmetro real.
  • O plano é definido por:
    Este é um plano horizontal onde todos os pontos têm , e e podem ser quaisquer valores.

Passo 3

Para encontrar a distância entre a reta d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D|raizA^2 + B^2 + C^2 e o plano , podemos seguir os seguintes passos:
  1. Escolher um ponto qualquer na reta : Vamos escolher onde .
  2. Identificar a equação geral do plano : Podemos reescrever na forma geral , ou seja, .
  3. Usar a fórmula da distância entre um ponto e um plano :

Passo 4

Aplicando a fórmula:
  • Coeficientes do plano d = |0 cdot 3 + 1 cdot 4 + 0 cdot 0 + 0|raiz0^2 + 1^2 + 0^2 = |4|1 = 4 : , , , .
  • Coordenadas do ponto : , , .
Substituindo na fórmula:

Resposta

A distância da reta ao plano é 4 unidades.

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