Achar a distância da reta
ao plano
nos casos:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a distância entre uma reta
e um plano
. Aqui, estamos trabalhando com geometria espacial, especificamente com a distância entre uma reta e um plano. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre um ponto e um plano e entender como aplicar isso a uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a reta
e o plano
que nos foram dados:
-
A reta
é definida por: Isso significa que todos os pontos na reta tême , e pode ser qualquer valor. Então, podemos representar a reta parametricamente como , onde é um parâmetro real. -
O plano
é definido por: Este é um plano horizontal onde todos os pontos têm, e e podem ser quaisquer valores.
Passo 3
Para encontrar a distância entre a reta
e o plano
, podemos seguir os seguintes passos:
- Escolher um ponto qualquer na reta
: Vamos escolher onde . - Identificar a equação geral do plano
: Podemos reescrever na forma geral , ou seja, . - Usar a fórmula da distância entre um ponto
e um plano :
Passo 4
Aplicando a fórmula:
- Coeficientes do plano
: , , , . - Coordenadas do ponto
: , , .
Substituindo na fórmula:
Resposta
A distância da reta
ao plano
é 4 unidades.
Exercícios relacionados
Calcule a distância da reta
ao plano
.
Calcule a distância do ponto
à reta
.
(b) .
(b)
Dê uma equação vetorial da reta
, contida no plano
, que forma um ângulo de
com o plano
e dista 1 do eixo
.
Obtenha os pontos da reta
que equidistam de
e
.
(b) e
(b)