Achar a distância da reta ao plano nos casos: e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a distância entre uma reta e um plano . Aqui, estamos trabalhando com geometria espacial, especificamente com a distância entre uma reta e um plano. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre um ponto e um plano e entender como aplicar isso a uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reta e o plano que nos foram dados:
  • A reta é definida por:
    Isso significa que todos os pontos na reta têm e , e pode ser qualquer valor. Então, podemos representar a reta parametricamente como , onde é um parâmetro real.
  • O plano é definido por:
    Este é um plano horizontal onde todos os pontos têm , e e podem ser quaisquer valores.

Passo 3

Para encontrar a distância entre a reta e o plano , podemos seguir os seguintes passos:
  1. Escolher um ponto qualquer na reta : Vamos escolher onde .
  2. Identificar a equação geral do plano : Podemos reescrever na forma geral , ou seja, .
  3. Usar a fórmula da distância entre um ponto e um plano :

Passo 4

Aplicando a fórmula:
  • Coeficientes do plano : , , , .
  • Coordenadas do ponto : , , .
Substituindo na fórmula:

Resposta

A distância da reta ao plano é 4 unidades.

Exercícios relacionados

Calcule a distância da reta ao plano .
Calcule a distância do ponto à reta .
(b) .
Dê uma equação vetorial da reta , contida no plano , que forma um ângulo de com o plano e dista 1 do eixo .
Obtenha os pontos da reta que equidistam de e .
(b) e