Obtenha os pontos da reta
que equidistam de
e
.
(b)
e
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar os pontos na reta
que estão exatamente à mesma distância dos pontos
e
. Esse tipo de problema está ligado ao conteúdo de geometria analítica, onde trabalhamos com coordenadas e equações para descrever pontos e retas no espaço. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da distância entre pontos e a equação paramétrica da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação da reta
de forma mais clara. A reta está dada por:
Isso significa que qualquer ponto
na reta pode ser encontrado variando o parâmetro
.
Passo 3
Vamos expressar as coordenadas de
em termos de
:
Passo 4
Agora, vamos escrever as fórmulas das distâncias de
para
e
usando a fórmula da distância entre dois pontos no espaço:
Passo 5
Como queremos que essas duas distâncias sejam iguais, igualamos as duas expressões:
Passo 6
Para facilitar, vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 7
Vamos expandir os termos quadrados:
Passo 8
Somando os termos do lado esquerdo:
E do lado direito:
Passo 9
Observamos que os dois lados são iguais:
Isso significa que qualquer valor de
satisfaz a equação, ou seja, todos os pontos da reta
estão à mesma distância de
e
.
Resposta
Todos os pontos da reta
são equidistantes de
e
. Portanto, qualquer ponto na reta
satisfaz a condição.
Exercícios relacionados
Dê uma equação vetorial da reta
, contida no plano
, que forma um ângulo de
com o plano
e dista 1 do eixo
.
Achar a distância da reta
ao plano
nos casos:
e
.
Determine em cada caso os vértices (do eixo maior)
e
e os focos
e
da elipse dada. Faça um esboço de cada uma.
Determine o ponto médio entre
e
Alternativas | |
|
5,10 |
|
3,3 |
|
2,3 |
|
10,5 |
|
n.d.a |