Obtenha os pontos da reta que equidistam de e .
(b) e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar os pontos na reta que estão exatamente à mesma distância dos pontos e . Esse tipo de problema está ligado ao conteúdo de geometria analítica, onde trabalhamos com coordenadas e equações para descrever pontos e retas no espaço. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da distância entre pontos e a equação paramétrica da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação da reta de forma mais clara. A reta está dada por:
Isso significa que qualquer ponto na reta pode ser encontrado variando o parâmetro .

Passo 3

Vamos expressar as coordenadas de em termos de :

Passo 4

Agora, vamos escrever as fórmulas das distâncias de para e usando a fórmula da distância entre dois pontos no espaço:

Passo 5

Como queremos que essas duas distâncias sejam iguais, igualamos as duas expressões:

Passo 6

Para facilitar, vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 7

Vamos expandir os termos quadrados:

Passo 8

Somando os termos do lado esquerdo:
E do lado direito:

Passo 9

Observamos que os dois lados são iguais:
Isso significa que qualquer valor de satisfaz a equação, ou seja, todos os pontos da reta estão à mesma distância de e .

Resposta

Todos os pontos da reta são equidistantes de e . Portanto, qualquer ponto na reta satisfaz a condição.

Exercícios relacionados

Dê uma equação vetorial da reta , contida no plano , que forma um ângulo de com o plano e dista 1 do eixo .
Achar a distância da reta ao plano nos casos: e .
Determine em cada caso os vértices (do eixo maior) e e os focos e da elipse dada. Faça um esboço de cada uma.
Determine o ponto médio entre e
Alternativas
5,10
3,3
2,3
10,5
n.d.a