Calcule a distância do ponto à reta .
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a distância do ponto à reta definida por , , e variando. Aqui estamos lidando com geometria no espaço tridimensional e vamos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar um ponto qualquer que esteja na reta . Como e são constantes, podemos escolher para facilitar. Então, um ponto na reta é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o vetor diretor da reta . Como é a única coordenada que varia, o vetor diretor é .

Passo 4

A fórmula para calcular a distância entre o ponto e a reta é:
Onde:
  • é o vetor que vai de até .
  • representa o produto vetorial.
  • denota o módulo do vetor.

Passo 5

Vamos calcular :

Passo 6

Agora, fazemos o produto vetorial :

Passo 7

Calculamos o módulo do vetor resultante:

Passo 8

Também calculamos o módulo do vetor diretor :

Passo 9

Agora, aplicamos na fórmula da distância:

Resposta

A distância do ponto à reta é .

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