Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a distância do ponto à reta definida por , , e variando. Aqui estamos lidando com geometria no espaço tridimensional e vamos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar um ponto qualquer que esteja na reta . Como e são constantes, podemos escolher para facilitar. Então, um ponto na reta é .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o vetor diretor da reta . Como é a única coordenada que varia, o vetor diretor é .
Passo 4
A fórmula para calcular a distância entre o ponto e a reta é:
Onde:
é o vetor que vai de até .
representa o produto vetorial.
denota o módulo do vetor.
Passo 5
Vamos calcular :
Passo 6
Agora, fazemos o produto vetorial :
Passo 7
Calculamos o módulo do vetor resultante:
||P A times v|| = raiz(-3)^2 + 1^2 + 0^2 = raiz9 + 1 = raiz10
Passo 8
Também calculamos o módulo do vetor diretor ||v|| = raiz0^2 + 0^2 + 1^2 = raiz1 = 1 :