Achar a distância entre as retas e , nos casos : e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a distância entre duas retas no espaço tridimensional, chamadas de e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância entre retas que não se cruzam e não são paralelas (retas espálias). Vamos precisar identificar os vetores diretores das retas e um ponto em cada reta para aplicar a fórmula correta.
Passo 2
Vamos começar escrevendo as equações paramétricas das retas e :
Para :
Aqui, o vetor diretor da reta é .
Para :
E o vetor diretor da reta é .
Passo 3
Escolhemos pontos específicos em cada reta para facilitar os cálculos. Podemos considerar o ponto quando :
Para , quando :
Para , quando :
Passo 4
Agora, vamos calcular o vetor que liga os pontos e :
Passo 5
Para encontrar a distância entre as retas, usamos a fórmula:
â
Primeiro, precisamos calcular o produto vetorial .