Achar a distância entre as retas e , nos casos : e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a distância entre duas retas no espaço tridimensional, chamadas de e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância entre retas que não se cruzam e não são paralelas (retas espálias). Vamos precisar identificar os vetores diretores das retas e um ponto em cada reta para aplicar a fórmula correta.

Passo 2

Vamos começar escrevendo as equações paramétricas das retas e :
Para :
Aqui, o vetor diretor da reta é .
Para :
E o vetor diretor da reta é .

Passo 3

Escolhemos pontos específicos em cada reta para facilitar os cálculos. Podemos considerar o ponto quando :
Para , quando :
Para , quando :

Passo 4

Agora, vamos calcular o vetor que liga os pontos e :

Passo 5

Para encontrar a distância entre as retas, usamos a fórmula:
â
Primeiro, precisamos calcular o produto vetorial .

Passo 6

Calculando o produto vetorial:

Passo 7

Agora, calculamos o produto escalar :
O valor absoluto desse resultado é .

Passo 8

Calculamos a magnitude do produto vetorial :

Passo 9

Finalmente, aplicamos a fórmula da distância:
â

Resposta

A distância entre as retas e é unidades.

Exercícios relacionados

Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta :
A reta é a interseção dos planos e .
Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta :
A reta passa pelo ponto e é paralela à reta .
Para cada par de retas e abaixo, encontre , e nos casos em que a interseção é vazia, decida se elas são paralelas ou reversas:
e .
Sabendo que , calcule o determinante de e justifique sua resposta.
Obs: Aplique as propriedades de determinantes para obter .