Achar a distância entre as retas e , nos casos : e r2:lx=lambda y=-1-3 lambda z=2 lambda
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a distância entre duas retas no espaço tridimensional, chamadas de e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância entre retas que não se cruzam e não são paralelas (retas espálias). Vamos precisar identificar os vetores diretores das retas e um ponto em cada reta para aplicar a fórmula correta.
Passo 2
Vamos começar escrevendo as equações paramétricas das retas x = 2 - lambda y = 3 + lambda z = 1 - 2lambda e x = lambda y = -1 - 3lambda z = 2lambda :
Para :
Aqui, o vetor diretor da reta é .
Para :
E o vetor diretor da reta é .
Passo 3
Escolhemos pontos específicos em cada reta para facilitar os cálculos. Podemos considerar o ponto quando P = (2, 3, 1) :
Para Q = (0, -1, 0) , quando :
Para , quando :
Passo 4
Agora, vamos calcular o vetor que liga os pontos PQ = Q - P = (0 - 2, -1 - 3, 0 - 1) = (-2, -4, -1) e :
Passo 5
Para encontrar a distância entre as retas, usamos a fórmula:
Distância = |PQ cdot (d1 times d2)||d1 times d2| â
Primeiro, precisamos calcular o produto vetorial .