Sabendo que , calcule o determinante de e justifique sua resposta.
Obs: Aplique as propriedades de determinantes para obter .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que o determinante da matriz é 5 ( ). A gente precisa calcular o determinante da matriz . Para isso, vamos usar as propriedades dos determinantes, como a relação entre determinantes de matrizes inversas, transpostas, ou outras operações que envolvem e .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a matriz está relacionada com a matriz . Supondo que seja a inversa de ( ), podemos usar a propriedade que diz que o determinante da matriz inversa é o inverso do determinante da matriz original.

Passo 3

A propriedade dos determinantes nos diz que:
Aplicando isso, temos:

Resposta

O determinante de é .

Exercícios relacionados

Para cada par de retas e abaixo, encontre , e nos casos em que a interseção é vazia, decida se elas são paralelas ou reversas:
e .
Achar a distância entre as retas e , nos casos : e
Em cada um dos casos abaixo encontre a equação do plano :
O plano é perpendicular ao plano contém os pontos e .