Sabendo que det M=5, calcule o determinante de N e justifique sua resposta.
Obs: Aplique as propriedades de determinantes para obter det N.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que o determinante da matriz é 5 ( ). A gente precisa calcular o determinante da matriz . Para isso, vamos usar as propriedades dos determinantes, como a relação entre determinantes de matrizes inversas, transpostas, ou outras operações que envolvem e .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a matriz está relacionada com a matriz . Supondo que seja a inversa de ( ), podemos usar a propriedade que diz que o determinante da matriz inversa é o inverso do determinante da matriz original.

Passo 3

A propriedade dos determinantes nos diz que:
det(M^-1) = 1det M
Aplicando isso, temos:
det(N) = det(M^-1) = 1det M = 15

Resposta

O determinante de é .

Exercícios relacionados