Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta :
A reta passa pelo ponto e é paralela à reta .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas e simétricas de uma reta que passa pelo ponto e é paralela à reta dada por . Vamos usar conhecimentos de geometria analítica para resolver isso, principalmente sobre como definir retas no espaço usando um ponto e um vetor diretor.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o vetor diretor da reta . A equação nos dá uma forma paramétrica da reta . Vamos reescrever essa equação para identificar os componentes do vetor diretor.
Podemos colocar um parâmetro, digamos , para representar as variáveis:
Aqui, o vetor diretor da reta é .
Passo 3
A reta que queremos encontrar é paralela à reta , então ela terá o mesmo vetor diretor . Além disso, sabemos que passa pelo ponto .
Usando a forma paramétrica para a reta , podemos escrever:
Onde é o parâmetro.
Passo 4
Agora, vamos converter essas equações paramétricas para a forma simétrica. Na forma simétrica, isolamos o parâmetro em cada equação: