Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta :
A reta passa pelo ponto e é paralela à reta .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas e simétricas de uma reta que passa pelo ponto e é paralela à reta dada por . Vamos usar conhecimentos de geometria analítica para resolver isso, principalmente sobre como definir retas no espaço usando um ponto e um vetor diretor.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o vetor diretor da reta . A equação nos dá uma forma paramétrica da reta . Vamos reescrever essa equação para identificar os componentes do vetor diretor.
Podemos colocar um parâmetro, digamos , para representar as variáveis:
Aqui, o vetor diretor da reta é .

Passo 3

A reta que queremos encontrar é paralela à reta , então ela terá o mesmo vetor diretor . Além disso, sabemos que passa pelo ponto .
Usando a forma paramétrica para a reta , podemos escrever:
Onde é o parâmetro.

Passo 4

Agora, vamos converter essas equações paramétricas para a forma simétrica. Na forma simétrica, isolamos o parâmetro em cada equação:
Igualando todos a :

Resposta

As equações da reta são:
Equações Paramétricas:
Equações Simétricas:

Exercícios relacionados

Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta :
A reta passa pelos pontos e .
Sejam . Mostre que e são subespaços de e que .
Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta :
A reta é a interseção dos planos e .
Achar a distância entre as retas e , nos casos : e