Achar o domínio e traçar um esboço do gráfico das funções (deixando identificado no esboço, o ponto de interseção do gráfico com o eixo dos y)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar o domínio e traçar o gráfico da função
. Esse problema está relacionado ao estudo das funções e seus gráficos. Para resolver, vamos precisar entender como determinar o domínio de uma função que envolve uma raiz quadrada e como desenhar o gráfico dessa função, identificando pontos importantes como a interseção com o eixo dos
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Como temos uma raiz quadrada na função
, é necessário que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero, pois não podemos tirar a raiz de um número negativo.
Então, temos:
Resolvendo a desigualdade:
Portanto, o domínio da função é todos os valores de
menores ou iguais a zero.
Passo 3
Agora, vamos identificar a interseção do gráfico com o eixo dos
. A interseção com o eixo dos
ocorre quando
.
Substituindo
na função:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo dos
é
.
Passo 4
Para desenhar o gráfico da função
, vamos calcular alguns pontos adicionais dentro do domínio
:
- Quando
:
Portanto, o ponto é
.
- Quando
:
Portanto, o ponto é
.
- Quando
:
Portanto, o ponto é
.
Com esses pontos, podemos traçar o gráfico, que será uma curva que começa no ponto
e desce à medida que
diminui.
Resposta
O domínio da função é
. O gráfico de
é uma curva que intercepta o eixo dos
no ponto
e desce à medida que
diminui.