Achar o domínio e traçar um esboço do gráfico das funções (deixando identificado no esboço, o ponto de interseção do gráfico com o eixo dos y)

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar o domínio e traçar o gráfico da função . Esse problema está relacionado ao estudo das funções e seus gráficos. Para resolver, vamos precisar entender como determinar o domínio de uma função que envolve uma raiz quadrada e como desenhar o gráfico dessa função, identificando pontos importantes como a interseção com o eixo dos .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Como temos uma raiz quadrada na função , é necessário que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero, pois não podemos tirar a raiz de um número negativo.
Então, temos:
Resolvendo a desigualdade:
Portanto, o domínio da função é todos os valores de menores ou iguais a zero.

Passo 3

Agora, vamos identificar a interseção do gráfico com o eixo dos . A interseção com o eixo dos ocorre quando .
Substituindo na função:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo dos é .

Passo 4

Para desenhar o gráfico da função , vamos calcular alguns pontos adicionais dentro do domínio :
  1. Quando :
Portanto, o ponto é .
  1. Quando :
Portanto, o ponto é .
  1. Quando :
Portanto, o ponto é .
Com esses pontos, podemos traçar o gráfico, que será uma curva que começa no ponto e desce à medida que diminui.

Resposta

O domínio da função é . O gráfico de é uma curva que intercepta o eixo dos no ponto e desce à medida que diminui.

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O custo de produção de uma unidade de um certo modelo de aparelho depende do número de aparelhos produzidos e é dado, em reais, por:
sendo n o número de aparelhos produzidos.
b) Se o custo de produção de uma unidade foi 200 reais, quantos aparelhos foram produzidos?
O custo de produção de uma unidade de um certo modelo de aparelho depende do número de aparelhos produzidos e é dado, em reais, por:
sendo n o número de aparelhos produzidos.
a) Determine o custo de produção de 100 aparelhos.
Calcule os seguintes limites :
Achar o domínio e traçar um esboço do gráfico das funções (deixando identificado no esboço, o ponto de interseção do gráfico com o eixo dos y)