Achar o domínio e traçar um esboço do gráfico das funções (deixando identificado no esboço, o ponto de interseção do gráfico com o eixo dos y)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio e fazer um esboço do gráfico da função
. Esse problema faz parte do estudo de funções na matemática. Para resolver, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e como o gráfico de uma função absoluta se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso da função
, a parte
é a função valor absoluto, que está definida para todo número real. Portanto, não há restrições para
.
Passo 3
Como o domínio não tem restrições, podemos afirmar que o domínio da função é todos os números reais. Em notação matemática, isso é representado por:
Passo 4
Agora, vamos esboçar o gráfico da função
. A função valor absoluto
tem um gráfico em forma de “V”, com o ponto de mínimo no ponto
. Quando subtraímos
, todo o gráfico é deslocado para baixo em meio ponto.
Passo 5
Para identificar o ponto de interseção com o eixo dos
, substituímos
na função:
Então, o ponto de interseção com o eixo dos
é
.
Passo 6
Resumindo, o gráfico da função
é uma “V” invertida, com o ponto mais baixo em
. O domínio é todos os números reais, e a função não tem restrições.
Resposta
O domínio da função é
(todos os números reais) e o gráfico da função
é uma “V” deslocada para baixo, com o ponto de interseção com o eixo dos
em
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites :
Achar o domínio e traçar um esboço do gráfico das funções (deixando identificado no esboço, o ponto de interseção do gráfico com o eixo dos y)
Utilize a definição de derivada para determinar
, caso exista.
Utilize a definição de derivada para determinar
, caso exista.