Achar o domínio e traçar um esboço do gráfico das funções (deixando identificado no esboço, o ponto de interseção do gráfico com o eixo dos y)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio e fazer um esboço do gráfico da função . Esse problema faz parte do estudo de funções na matemática. Para resolver, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e como o gráfico de uma função absoluta se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso da função , a parte é a função valor absoluto, que está definida para todo número real. Portanto, não há restrições para .

Passo 3

Como o domínio não tem restrições, podemos afirmar que o domínio da função é todos os números reais. Em notação matemática, isso é representado por:
í

Passo 4

Agora, vamos esboçar o gráfico da função . A função valor absoluto tem um gráfico em forma de “V”, com o ponto de mínimo no ponto . Quando subtraímos , todo o gráfico é deslocado para baixo em meio ponto.

Passo 5

Para identificar o ponto de interseção com o eixo dos , substituímos na função:
Então, o ponto de interseção com o eixo dos é .

Passo 6

Resumindo, o gráfico da função é uma “V” invertida, com o ponto mais baixo em . O domínio é todos os números reais, e a função não tem restrições.

Resposta

O domínio da função é (todos os números reais) e o gráfico da função é uma “V” deslocada para baixo, com o ponto de interseção com o eixo dos em .

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites :
Achar o domínio e traçar um esboço do gráfico das funções (deixando identificado no esboço, o ponto de interseção do gráfico com o eixo dos y)
Utilize a definição de derivada para determinar , caso exista.
Utilize a definição de derivada para determinar , caso exista.