Utilize a definição de derivada para determinar
, caso exista.
Passo 1
Beleza! A gente vai usar a definição de derivada para achar
da função
no ponto
. Pra isso, vamos precisar entender a definição de derivada e fazer algumas contas com polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada pela definição. A derivada de
no ponto
é o limite quando
tende a zero de:
Isso basicamente nos dá a inclinação da reta tangente à curva no ponto
.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituindo
por
na função:
Expandindo:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
:
Simplificando:
Passo 5
Dividimos isso por
:
Passo 6
Agora, tiramos o limite quando
tende a zero:
Substituindo
:
Resposta
O valor de
é 8.
Exercícios relacionados
Achar o domínio e traçar um esboço do gráfico das funções (deixando identificado no esboço, o ponto de interseção do gráfico com o eixo dos y)
Calcule os seguintes limites :
Utilize a definição de derivada para determinar
, caso exista.
Utilizando as regras estudadas, obtenha a derivada de cada função abaixo.