Utilize a definição de derivada para determinar f'(a), caso exista. f(x) = 3 x^2 - 4 x + 1, a = 2

Passo 1

Beleza! A gente vai usar a definição de derivada para achar da função no ponto . Pra isso, vamos precisar entender a definição de derivada e fazer algumas contas com polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada pela definição. A derivada de no ponto é o limite quando tende a zero de:
Isso basicamente nos dá a inclinação da reta tangente à curva no ponto .

Passo 3

Vamos calcular . Substituindo por na função:
Expandindo:

Passo 4

Agora, vamos encontrar :
Simplificando:

Passo 5

Dividimos isso por :

Passo 6

Agora, tiramos o limite quando tende a zero:
Substituindo :

Resposta

O valor de é 8.

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