Achar a equação dimensional da constante de gravidade universal e da constante elástica da mola, em relação a comprimento, massa e tempo.
Resposta:
e
Resposta:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a equação dimensional da constante de gravidade universal
e da constante elástica da mola
. Isso significa expressar essas constantes em termos das dimensões de comprimento
, massa
e tempo
. Para resolver isso, vamos usar a análise dimensional, que ajuda a entender como diferentes grandezas físicas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que é:
Aqui,
é a força gravitacional,
e
são as massas dos dois corpos,
é a distância entre eles, e
é a constante de gravidade universal que queremos encontrar a dimensão.
Passo 3
Sabemos que a força
tem dimensão de massa vezes aceleração. A aceleração tem dimensão de comprimento dividido pelo tempo ao quadrado (
). Então, a dimensão de
é:
Passo 4
Agora, vamos analisar a expressão
. As massas
e
t��m dimensão
, e a distância
tem dimensão
. Portanto:
Passo 5
Voltando à equação da força, temos:
Substituindo as dimensões que encontramos:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a dimensão da constante elástica da mola
. A Lei de Hooke nos diz que:
Onde
é a força aplicada e
é o deslocamento da mola.
Passo 7
Rearranjando a equação para encontrar
:
Sabemos que
e
. Então: