Achar a equação dimensional da constante de gravidade universal e da constante elástica da mola, em relação a comprimento, massa e tempo.
Resposta: e

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a equação dimensional da constante de gravidade universal e da constante elástica da mola . Isso significa expressar essas constantes em termos das dimensões de comprimento , massa e tempo . Para resolver isso, vamos usar a análise dimensional, que ajuda a entender como diferentes grandezas físicas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que é:
Aqui, é a força gravitacional, e são as massas dos dois corpos, é a distância entre eles, e é a constante de gravidade universal que queremos encontrar a dimensão.

Passo 3

Sabemos que a força tem dimensão de massa vezes aceleração. A aceleração tem dimensão de comprimento dividido pelo tempo ao quadrado ( ). Então, a dimensão de é:

Passo 4

Agora, vamos analisar a expressão . As massas e t��m dimensão , e a distância tem dimensão . Portanto:

Passo 5

Voltando à equação da força, temos:
Substituindo as dimensões que encontramos:
Para isolar , dividimos ambos os lados por :

Passo 6

Agora, vamos encontrar a dimensão da constante elástica da mola . A Lei de Hooke nos diz que:
Onde é a força aplicada e é o deslocamento da mola.

Passo 7

Rearranjando a equação para encontrar :
Sabemos que e . Então:

Resposta

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ã
Resposta:
No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, um elétron gira ao redor de um próton em uma órbita circular com raio de com uma velocidade de . (a) Qual é a aceleração do elétron neste modelo do átomo de hidrogênio? (b) Qual é a magnitude e a direção da força resultante que atua sobre o elétron?
Dada a equação dimensionalmente homogênea:
onde é a pressão, é a quantidade de movimento, e e é a base dos logaritmos neperianos, determinar as dimensões das grandezas e em relação ao .
Resposta: e
áá