Achar a equação dimensional, em LMT, da grandeza G definida da seguinte forma:
G= velocidade times trabalho times pressão times tempo ã
Resposta: [L^2 M^2 T^-4]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma grandeza definida como o produto de velocidade, trabalho, pressão e tempo. A matéria que vamos usar aqui é análise dimensional, que ajuda a descobrir as unidades de uma grandeza baseada nas unidades das grandezas que a compõem. Vamos precisar das dimensões básicas de comprimento ( ), massa ( ) e tempo ( ) para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as dimensões de cada uma das grandezas envolvidas:
  • Velocidade: A velocidade mede distância por tempo, então sua dimensão é Velocidade = [L T^-1] .
    Trabalho = [M L^2 T^-2]
  • Trabalho: Trabalho é energia, e energia pode ser expressa como força vezes distância. A força tem dimensão Pressão = [M L^-1 T^-2] , então trabalho fica Tempo = [T] .
  • Pressão: Pressão é força por área. Como força é e área é , a pressão fica .
    ã
  • Tempo: Tempo é simplesmente .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as dimensões de todas essas grandezas para encontrar a dimensão de G = Velocidade times Trabalho times Pressão times Tempo :
G = [L T^-1] times [M L^2 T^-2] times [M L^-1 T^-2] times [T] ã
Substituindo pelas dimensões:

Passo 4

Vamos multiplicar as potências de cada dimensão:
  • Comprimento ( L times L^2 times L^-1 = L^2 ):
    M times M = M^2
  • Massa ( T^-1 times T^-2 times T^-2 times T = T^-4 ):
  • Tempo ( ):

Resposta

A equação dimensional de [L^2 M^2 T^-4] é:

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