Achar a equação dimensional, em LMT, da grandeza
definida da seguinte forma:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma grandeza
definida como o produto de velocidade, trabalho, pressão e tempo. A matéria que vamos usar aqui é análise dimensional, que ajuda a descobrir as unidades de uma grandeza baseada nas unidades das grandezas que a compõem. Vamos precisar das dimensões básicas de comprimento (
), massa (
) e tempo (
) para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as dimensões de cada uma das grandezas envolvidas:
-
Velocidade: A velocidade mede distância por tempo, então sua dimensão é
. -
Trabalho: Trabalho é energia, e energia pode ser expressa como força vezes distância. A força tem dimensão
, então trabalho fica . -
Pressão: Pressão é força por área. Como força é
e área é , a pressão fica . -
Tempo: Tempo é simplesmente
.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as dimensões de todas essas grandezas para encontrar a dimensão de
:
Substituindo pelas dimensões:
Passo 4
Vamos multiplicar as potências de cada dimensão:
-
Comprimento (
): -
Massa (
): -
Tempo (
):
Resposta
A equação dimensional de
é: