Achar a equação dimensional, em LMT, da grandeza
definida da seguinte forma:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma grandeza
definida como o produto de velocidade, trabalho, pressão e tempo. A matéria que vamos usar aqui é análise dimensional, que ajuda a descobrir as unidades de uma grandeza baseada nas unidades das grandezas que a compõem. Vamos precisar das dimensões básicas de comprimento (
), massa (
) e tempo (
) para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as dimensões de cada uma das grandezas envolvidas:
-
Velocidade: A velocidade mede distância por tempo, então sua dimensão é
. -
Trabalho: Trabalho é energia, e energia pode ser expressa como força vezes distância. A força tem dimensão
, então trabalho fica . -
Pressão: Pressão é força por área. Como força é
e área é , a pressão fica . -
Tempo: Tempo é simplesmente
.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as dimensões de todas essas grandezas para encontrar a dimensão de
:
Substituindo pelas dimensões:
Passo 4
Vamos multiplicar as potências de cada dimensão:
-
Comprimento (
): -
Massa (
): -
Tempo (
):
Resposta
A equação dimensional de
é:
Exercícios relacionados
No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, um elétron gira ao redor de um próton em uma órbita circular com raio de
com uma velocidade de
. (a) Qual é a aceleração do elétron neste modelo do átomo de hidrogênio? (b) Qual é a magnitude e a direção da força resultante que atua sobre o elétron?
Uma bola é deixada cair de uma altura de
. O vento está soprando horizontalmente e imprime uma aceleração constante de
na bola. (a) Mostre que a trajetória da bola é uma linha reta e encontre os valores de
e
na Figura 3.20. (b) Quanto tempo leva para a bola atingir o chão? © Com que velocidade a bola atinge o chão?
Figura 3.19: Problema 3.9.
Figura 3.19: Problema 3.9.
Achar a equação dimensional da constante de gravidade universal e da constante elástica da mola, em relação a comprimento, massa e tempo.
Resposta: e
Resposta:
Dada a equação dimensionalmente homogênea:
onde
é a pressão,
é a quantidade de movimento, e e é a base dos logaritmos neperianos, determinar as dimensões das grandezas
e
em relação ao
.
Resposta: e
Resposta: