Achar a equação dimensional, em LMT, da grandeza definida da seguinte forma:
ã
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma grandeza definida como o produto de velocidade, trabalho, pressão e tempo. A matéria que vamos usar aqui é análise dimensional, que ajuda a descobrir as unidades de uma grandeza baseada nas unidades das grandezas que a compõem. Vamos precisar das dimensões básicas de comprimento ( ), massa ( ) e tempo ( ) para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as dimensões de cada uma das grandezas envolvidas:
  • Velocidade: A velocidade mede distância por tempo, então sua dimensão é .
  • Trabalho: Trabalho é energia, e energia pode ser expressa como força vezes distância. A força tem dimensão , então trabalho fica .
  • Pressão: Pressão é força por área. Como força é e área é , a pressão fica .
    ã
  • Tempo: Tempo é simplesmente .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as dimensões de todas essas grandezas para encontrar a dimensão de :
ã
Substituindo pelas dimensões:

Passo 4

Vamos multiplicar as potências de cada dimensão:
  • Comprimento ( ):
  • Massa ( ):
  • Tempo ( ):

Resposta

A equação dimensional de é:

Exercícios relacionados

No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, um elétron gira ao redor de um próton em uma órbita circular com raio de com uma velocidade de . (a) Qual é a aceleração do elétron neste modelo do átomo de hidrogênio? (b) Qual é a magnitude e a direção da força resultante que atua sobre o elétron?
Uma bola é deixada cair de uma altura de . O vento está soprando horizontalmente e imprime uma aceleração constante de na bola. (a) Mostre que a trajetória da bola é uma linha reta e encontre os valores de e na Figura 3.20. (b) Quanto tempo leva para a bola atingir o chão? © Com que velocidade a bola atinge o chão?
Figura 3.19: Problema 3.9.
Achar a equação dimensional da constante de gravidade universal e da constante elástica da mola, em relação a comprimento, massa e tempo.
Resposta: e
Dada a equação dimensionalmente homogênea:
onde é a pressão, é a quantidade de movimento, e e é a base dos logaritmos neperianos, determinar as dimensões das grandezas e em relação ao .
Resposta: e