No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, um elétron gira ao redor de um próton em uma órbita circular com raio de com uma velocidade de . (a) Qual é a aceleração do elétron neste modelo do átomo de hidrogênio? (b) Qual é a magnitude e a direção da força resultante que atua sobre o elétron?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio juntos! A questão pede para a gente encontrar a aceleração do elétron e a força resultante que atua sobre ele, dado o raio da órbita e a velocidade do elétron. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular e leis de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração do elétron. Como o elétron está se movendo em uma órbita circular, a aceleração que ele sofre é a aceleração centrípeta, que sempre aponta para o centro da trajetória. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
Onde:
  • é a velocidade do elétron
  • é o raio da órbita

Passo 3

Vamos substituir os valores que nos foram dados:
  • Velocidade,
  • Raio,
Calculando :
Agora, dividimos por :

Passo 4

Agora que temos a aceleração, vamos encontrar a força resultante que atua sobre o elétron. Segundo a segunda lei de Newton, a força é o produto da massa pela aceleração:
Sabemos que a massa do elétron é aproximadamente .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

(a) A aceleração do elétron é aproximadamente .
(b) A magnitude da força resultante que atua sobre o elétron é cerca de e ela está direcionada centralmente, ou seja, para o próton no centro da órbita.

Exercícios relacionados

Uma bola é deixada cair de uma altura de . O vento está soprando horizontalmente e imprime uma aceleração constante de na bola. (a) Mostre que a trajetória da bola é uma linha reta e encontre os valores de e na Figura 3.20. (b) Quanto tempo leva para a bola atingir o chão? © Com que velocidade a bola atinge o chão?
Figura 3.19: Problema 3.9.
Mostre que, para qualquer ângulo de elevação (em relação à horizontal), a altura máxima atingida por um projétil é metade do que seria no mesmo instante se a gravidade fosse ignorada.
Achar a equação dimensional, em LMT, da grandeza definida da seguinte forma:
ã
Resposta:
Achar a equação dimensional da constante de gravidade universal e da constante elástica da mola, em relação a comprimento, massa e tempo.
Resposta: e