No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, um elétron gira ao redor de um próton em uma órbita circular com raio de 5,29 times 10^-11 m com uma velocidade de 2,18 times 10^6 m / s. (a) Qual é a aceleração do elétron neste modelo do átomo de hidrogênio? (b) Qual é a magnitude e a direção da força resultante que atua sobre o elétron?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio juntos! A questão pede para a gente encontrar a aceleração do elétron e a força resultante que atua sobre ele, dado o raio da órbita e a velocidade do elétron. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular e leis de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração do elétron. Como o elétron está se movendo em uma órbita circular, a aceleração que ele sofre é a aceleração centrípeta, que sempre aponta para o centro da trajetória. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
a = v^2r
Onde:
  • é a velocidade do elétron
  • é o raio da órbita

Passo 3

Vamos substituir os valores que nos foram dados:
  • Velocidade, v^2 = (2,18 times 10^6)^2 = 4,75 times 10^12 , m^2/s^2
  • Raio, a = 4,75 times 10^125,29 times 10^-11
Calculando a approx 8,98 times 10^22 , m/s^2 :
Agora, dividimos por :

Passo 4

Agora que temos a aceleração, vamos encontrar a força resultante que atua sobre o elétron. Segundo a segunda lei de Newton, a força é o produto da massa pela aceleração:
F = m times a
Sabemos que a massa do elétron é aproximadamente .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
F = 9,11 times 10^-31 , kg times 8,98 times 10^22 , m/s^2
F approx 8,18 times 10^-8 , N

Resposta

(a) A aceleração do elétron é aproximadamente .
(b) A magnitude da força resultante que atua sobre o elétron é cerca de e ela está direcionada centralmente, ou seja, para o próton no centro da órbita.

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