Uma bola é deixada cair de uma altura de h=39,0 m. O vento está soprando horizontalmente e imprime uma aceleração constante de a=1,20 m / s^2 na bola. (a) Mostre que a trajetória da bola é uma linha reta e encontre os valores de R e theta na Figura 3.20. (b) Quanto tempo leva para a bola atingir o chão? © Com que velocidade a bola atinge o chão?
Figura 3.19: Problema 3.9.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bola que é solta de uma altura de . Além disso, o vento está soprando na horizontal, causando uma aceleração constante de na bola. O conteúdo envolvido aqui é o movimento uniformemente acelerado e a análise de trajetórias no plano. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento em duas dimensões e entender como as acelerações horizontal e vertical afetam a trajetória da bola.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a trajetória da bola. A bola está sujeita a duas acelerações: uma horizontal devido ao vento ( ) e uma vertical devido à gravidade ( ). Como a aceleração horizontal é constante e não há aceleração vertical além da gravidade, a trajetória será uma parábola. No entanto, a questão afirma que a trajetória é uma linha reta, o que sugere que a aceleração horizontal é igual à aceleração na vertical, cancelando a curvatura da parábola. Assim, a trajetória seria uma linha reta com uma inclinação definida por .

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de tan(theta) = ayax = 9,811,20 e theta = arctan(9,811,20) approx 82,2^circ . Aqui, provavelmente representa o alcance horizontal e o ângulo da trajetória em relação à horizontal. Usando as equações do movimento, podemos relacionar as acelerações e os deslocamentos para encontrar esses valores. A relação entre as acelerações nos dará o ângulo :
Calculando isso:
O valor de dependerá do tempo de queda, que vamos calcular na próxima parte.

Passo 4

Para descobrir quanto tempo a bola leva para atingir o chão, vamos focar no movimento vertical. Sabemos que a bola cai de uma altura de h = 12 g t^2 sob a aceleração da gravidade. Usamos a equação do movimento vertical:
t = raiz2hg = raiz2 times 39,09,81 approx raiz7,95 approx 2,82 , s
Resolvendo para :

Passo 5

Com o tempo vy = g t = 9,81 times 2,82 approx 27,7 , m/s encontrado, podemos agora calcular a velocidade com que a bola atinge o chão. A velocidade vertical no impacto é dada por:
vx = ax t = 1,20 times 2,82 approx 3,38 , m/s
A velocidade horizontal pode ser calculada usando a aceleração horizontal:
v = raizvx^2 + vy^2 = raiz(3,38)^2 + (27,7)^2 approx raiz11,42 + 767,29 approx raiz778,71 approx 27,9 , m/s
A velocidade total é a combinação dessas componentes:

Resposta

A bola atinge o chão após aproximadamente segundos e impacta o solo com uma velocidade de cerca de .

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