Uma bola é deixada cair de uma altura de
. O vento está soprando horizontalmente e imprime uma aceleração constante de
na bola. (a) Mostre que a trajetória da bola é uma linha reta e encontre os valores de
e
na Figura 3.20. (b) Quanto tempo leva para a bola atingir o chão? © Com que velocidade a bola atinge o chão?
Figura 3.19: Problema 3.9.
Figura 3.19: Problema 3.9.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bola que é solta de uma altura de
. Além disso, o vento está soprando na horizontal, causando uma aceleração constante de
na bola. O conteúdo envolvido aqui é o movimento uniformemente acelerado e a análise de trajetórias no plano. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento em duas dimensões e entender como as acelerações horizontal e vertical afetam a trajetória da bola.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a trajetória da bola. A bola está sujeita a duas acelerações: uma horizontal devido ao vento (
) e uma vertical devido à gravidade (
). Como a aceleração horizontal é constante e não há aceleração vertical além da gravidade, a trajetória será uma parábola. No entanto, a questão afirma que a trajetória é uma linha reta, o que sugere que a aceleração horizontal é igual à aceleração na vertical, cancelando a curvatura da parábola. Assim, a trajetória seria uma linha reta com uma inclinação definida por
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
e
. Aqui,
provavelmente representa o alcance horizontal e
o ângulo da trajetória em relação à horizontal. Usando as equações do movimento, podemos relacionar as acelerações e os deslocamentos para encontrar esses valores. A relação entre as acelerações nos dará o ângulo
:
Calculando isso:
O valor de
dependerá do tempo de queda, que vamos calcular na próxima parte.
Passo 4
Para descobrir quanto tempo a bola leva para atingir o chão, vamos focar no movimento vertical. Sabemos que a bola cai de uma altura de
sob a aceleração da gravidade. Usamos a equação do movimento vertical:
Resolvendo para
:
Passo 5
Com o tempo
encontrado, podemos agora calcular a velocidade com que a bola atinge o chão. A velocidade vertical no impacto é dada por:
A velocidade horizontal pode ser calculada usando a aceleração horizontal:
A velocidade total é a combinação dessas componentes:
Resposta
A bola atinge o chão após aproximadamente
segundos e impacta o solo com uma velocidade de cerca de
.