Achar a equação dimensional, em relação ao comprimento, massa e tempo, da grandeza definida pela igualdade
onde é a força, s é o comprimento, é a densidade e é o volume. A gradeza é homogênea a que?
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação dimensional da grandeza em termos de comprimento ( ), massa ( ) e tempo ( ). A equação que define é:
Aqui, é a força, é o comprimento, é a densidade e é o volume. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada uma dessas grandezas se relaciona com , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das dimensões básicas de cada uma das grandezas envolvidas:
  • Força ( ): A força tem dimensão de massa vezes aceleração. A aceleração é comprimento dividido por tempo ao quadrado, então:
  • Comprimento ( ): Simplesmente a dimensão de comprimento:
  • Densidade ( ): Densidade é massa por volume. Volume tem dimensão de comprimento ao cubo, então:
  • Volume ( ): Como mencionei, volume é comprimento ao cubo:

Passo 3

Agora, vamos substituir essas dimensões na equação que define :
Substituindo cada dimensão:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão passo a passo. Primeiro, multiplique e :
Agora, multiplique e :

Passo 5

Agora, vamos dividir os resultados das duas multiplicações:
Observe que a massa ( ) se cancela, ficando apenas as dimensões de comprimento e tempo.

Passo 6

Então, a equação dimensional final de é:

Resposta

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© Equação de Grashof que fornece a força de tração F em uma corda, de diâmetro d, quando esta está sujeita a uma força . O raio de curvatura da corda está indicado por .
Resposta: (a) (b) ©
Quais das fórmulas abaixo são corretas? ( tempo, massa, comprimento, força, aceleração, comprimento)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Resposta: (d)
Verificar a homogeneidade dimensional das seguintes equações
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) $h=\pi \sqrt{\frac{F V}{W}}
Sabe-se que h é altura, g é aceleração da gravidade, t é tempo, é energia cinética, é massa, é velocidade, é a força centrípeta, é o raio, é a variação de pressão, é a massa específica volumétrica, a é a aceleração, é o momento de uma força, é a força, é o volume e é o trabalho realizado por uma força.
Resposta: Somente a fórmula do item (f) não é homogênea.