Achar a equação dimensional, em relação ao comprimento, massa e tempo, da grandeza
definida pela igualdade
onde
é a força, s é o comprimento,
é a densidade e
é o volume. A gradeza
é homogênea a que?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação dimensional da grandeza
em termos de comprimento (
), massa (
) e tempo (
). A equação que define
é:
Aqui,
é a força,
é o comprimento,
é a densidade e
é o volume. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada uma dessas grandezas se relaciona com
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das dimensões básicas de cada uma das grandezas envolvidas:
-
Força (
): A força tem dimensão de massa vezes aceleração. A aceleração é comprimento dividido por tempo ao quadrado, então: -
Comprimento (
): Simplesmente a dimensão de comprimento: -
Densidade (
): Densidade é massa por volume. Volume tem dimensão de comprimento ao cubo, então: -
Volume (
): Como mencionei, volume é comprimento ao cubo:
Passo 3
Agora, vamos substituir essas dimensões na equação que define
:
Substituindo cada dimensão:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão passo a passo. Primeiro, multiplique
e
:
Agora, multiplique
e
:
Passo 5
Agora, vamos dividir os resultados das duas multiplicações:
Observe que a massa (
) se cancela, ficando apenas as dimensões de comprimento e tempo.
Passo 6
Então, a equação dimensional final de
é:
Resposta
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Resposta:
Resposta:
Nas equações dadas a seguir, onde e é a base dos logaritmos neperianos, determinar a equação dimensional, no SI, das grandezas
e d
(a) Equação da velocidade no instante
, de uma esfera de massa
, descendo em um fluido viscoso.
(a) Equação da velocidade
(b) Equação da pressão P na atmosfera terrestre a uma altitude de h acima do nível do mar;
é a aceleração da gravidade suposta constante
© Equação de Grashof que fornece a força de tração F em uma corda, de diâmetro d, quando esta está sujeita a uma força
. O raio de curvatura da corda está indicado por
.
Resposta: (a)
(b)
©
Quais das fórmulas abaixo são corretas? (
tempo,
massa,
comprimento,
força,
aceleração,
comprimento)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Resposta: (d)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Resposta: (d)
Verificar a homogeneidade dimensional das seguintes equações
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) $h=\pi \sqrt{\frac{F V}{W}}
Sabe-se que h é altura, g é aceleração da gravidade, t é tempo, é energia cinética,
é massa,
é velocidade,
é a força centrípeta,
é o raio,
é a variação de pressão,
é a massa específica volumétrica, a é a aceleração,
é o momento de uma força,
é a força,
é o volume e
é o trabalho realizado por uma força.
Resposta: Somente a fórmula do item (f) não é homogênea.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) $h=\pi \sqrt{\frac{F V}{W}}
Sabe-se que h é altura, g é aceleração da gravidade, t é tempo,
Resposta: Somente a fórmula do item (f) não é homogênea.