Achar a equação dimensional, em relação ao comprimento, massa e tempo, da grandeza
definida pela igualdade
onde
é a força, s é o comprimento,
é a densidade e
é o volume. A gradeza
é homogênea a que?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação dimensional da grandeza
em termos de comprimento (
), massa (
) e tempo (
). A equação que define
é:
Aqui,
é a força,
é o comprimento,
é a densidade e
é o volume. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada uma dessas grandezas se relaciona com
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das dimensões básicas de cada uma das grandezas envolvidas:
-
Força (
): A força tem dimensão de massa vezes aceleração. A aceleração é comprimento dividido por tempo ao quadrado, então: -
Comprimento (
): Simplesmente a dimensão de comprimento: -
Densidade (
): Densidade é massa por volume. Volume tem dimensão de comprimento ao cubo, então: -
Volume (
): Como mencionei, volume é comprimento ao cubo:
Passo 3
Agora, vamos substituir essas dimensões na equação que define
:
Substituindo cada dimensão:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão passo a passo. Primeiro, multiplique
e
:
Agora, multiplique
e
:
Passo 5
Agora, vamos dividir os resultados das duas multiplicações:
Observe que a massa (
) se cancela, ficando apenas as dimensões de comprimento e tempo.
Passo 6
Então, a equação dimensional final de
é: