Verificar a homogeneidade dimensional das seguintes equações
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) $h=\pi \sqrt{\frac{F V}{W}}
Sabe-se que h é altura, g é aceleração da gravidade, t é tempo,
é energia cinética,
é massa,
é velocidade,
é a força centrípeta,
é o raio,
é a variação de pressão,
é a massa específica volumétrica, a é a aceleração,
é o momento de uma força,
é a força,
é o volume e
é o trabalho realizado por uma força.
Resposta: Somente a fórmula do item (f) não é homogênea.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) $h=\pi \sqrt{\frac{F V}{W}}
Sabe-se que h é altura, g é aceleração da gravidade, t é tempo,
Resposta: Somente a fórmula do item (f) não é homogênea.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se as equações dadas são homogêneas em termos de dimensões. Isso quer dizer que, dos dois lados da equação, as unidades devem bater. Para fazer isso, vamos usar o conteúdo de dimensões físicas e análise dimensional. Vamos precisar saber as unidades básicas de cada grandeza envolvida nas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar algumas unidades básicas:
- Altura (h): metro
- Aceleração da gravidade (g): metro por segundo ao quadrado
- Tempo (t): segundo
- Energia cinética (E_c): joule
- Massa (m): quilograma
- Velocidade (v): metro por segundo
- Força centrípeta (F_{CP}): newton
- Raio ®: metro
- Variação de pressão (Δp): pascal
- Massa específica volumétrica (ρ): quilograma por metro cúbico
- Aceleração (a): metro por segundo ao quadrado
- Momento de uma força (M): newton metro
- Força (F): newton
- Volume (V): metro cúbico
- Trabalho (W): joule
Passo 3
Vamos verificar cada equação uma a uma para ver se as dimensões dos dois lados são iguais.
(a)
Lado esquerdo (h):
Lado direito:
Conclusão: Homogênea.
(b)
Lado esquerdo (E_c):
Lado direito:
Conclusão: Homogênea.
©
Lado esquerdo (t):
Lado direito:
Conclusão: Homogênea.
(d)
Lado esquerdo (F_{CP}):
Lado direito:
Conclusão: Homogênea.
(e)
Lado esquerdo §:
Lado direito:
Conclusão: Homogênea.
(f)
Lado esquerdo (v):
Lado direito:
Conclusão: Não homogênea.
(g)
Lado esquerdo (h):
Lado direito:
Conclusão: Homogênea.
(h)
Lado esquerdo (h):
Lado direito:
Conclusão: Homogênea.
Resposta
Somente a fórmula do item (f) não é homogênea.
Exercícios relacionados
Quais das fórmulas abaixo são corretas? (
tempo,
massa,
comprimento,
força,
aceleração,
comprimento)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Resposta: (d)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Resposta: (d)
Achar a equação dimensional, em relação ao comprimento, massa e tempo, da grandeza
definida pela igualdade
onde
é a força, s é o comprimento,
é a densidade e
é o volume. A gradeza
é homogênea a que?
Resposta:
Resposta:
Sabendo que a expressão que relaciona o espaço percorrido
por uma partícula em movimento, sujeita a aceleração da gravidade
, varia com o tempo
segundo a expressão:
sendo
uma constante adimensional, determinar s e y.
Resposta: e
Resposta:
Sabendo que a expressão que relaciona a velocidade escalar v de propagação das ondas transversais, numa corda elástica, com a intensidade da força tensora
e com a massa específica linear
da corda, é:
sendo
uma constante adimensional, determinar
e
.
Resposta: e
Resposta: