Verificar a homogeneidade dimensional das seguintes equações
(a) h=12 g t^2
(b) Ec=12 m v^2
© t=raiz2 hg
(d) FC P=m v^2R
(e) p=rho g h
(f) v=a t^2
(g) h=13 raiz[3]MDe
(h) $h=\pi \sqrt{\frac{F V}{W}}
Sabe-se que h é altura, g é aceleração da gravidade, t é tempo, h=pi raizF VW Sabe-se que h é a é energia cinética, é energia cinética, é massa, é massa, é velocidade, é velocidade, é a força centrípeta, é a força centrípeta, é o raio, é o raio, é a variação de pressão, é a variação de pressão, é a massa específica volumétrica, a é a aceleração, é a massa específica volumétrica, a é a ace<=ração, é o momento de uma força, é o momento de uma força, é a força, é a força, é o volume e é o volume e é o trabalho realizado por uma força.
Resposta: Somente a fórmula do item (f) não é homogênea.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se as equações dadas são homogêneas em termos de dimensões. Isso quer dizer que, dos dois lados da equação, as unidades devem bater. Para fazer isso, vamos usar o conteúdo de dimensões físicas e análise dimensional. Vamos precisar saber as unidades básicas de cada grandeza envolvida nas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar algumas unidades básicas:
  • Altura (h): metro
  • Aceleração da gravidade (g): metro por segundo ao quadrado
  • Tempo (t): segundo
  • Energia cinética (E_c): joule
  • Massa (m): quilograma
  • Velocidade (v): metro por segundo
  • Força centrípeta (F_{CP}): newton
  • Raio ®: metro
  • Variação de pressão (Δp): pascal
  • Massa específica volumétrica (ρ): quilograma por metro cúbico
  • Aceleração (a): metro por segundo ao quadrado
  • Momento de uma força (M): newton metro
  • Força (F): newton
  • Volume (V): metro cúbico
  • Trabalho (W): joule

Passo 3

Vamos verificar cada equação uma a uma para ver se as dimensões dos dois lados são iguais.

(a)

Lado esquerdo (h):
Lado direito:
Conclusão: Homogênea.

(b)

Lado esquerdo (E_c):
Lado direito:
Conclusão: Homogênea.

©

Lado esquerdo (t):
Lado direito:
Conclusão: Homogênea.

(d)

Lado esquerdo (F_{CP}):
Lado direito:
Conclusão: Homogênea.

(e)

Lado esquerdo §:
Lado direito:
Conclusão: Homogênea.

(f)

Lado esquerdo (v):
Lado direito:
Conclusão: Não homogênea.

(g)

Lado esquerdo (h):
Lado direito:
Conclusão: Homogênea.

(h)

Lado esquerdo (h):
Lado direito:
Conclusão: Homogênea.

Resposta

Somente a fórmula do item (f) não é homogênea.

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