Achar as equações dimensionais em relação a quantidade de movimento (q), momento de inércia (I) e energia (E) das seguintes grandezas: comprimento, massa e tempo. Tem-se que
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações dimensionais para comprimento (L), massa (M) e tempo (T) usando como base a quantidade de movimento (q), momento de inércia (I) e energia (E). Para isso, vamos usar a análise dimensional, que ajuda a relacionar diferentes grandezas físicas através de suas dimensões básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as dimensões básicas das grandezas que já conhecemos:
- Quantidade de movimento (q): sua dimensão é [q] = M L T⁻¹
- Momento de inércia (I): foi dado que [I] = M L²
- Energia (E): sabemos que a dimensão da energia é [E] = M L² T⁻²
Nosso objetivo é expressar L, M e T em termos de [q], [I] e [E].
Passo 3
Vamos supor que o comprimento L pode ser expresso como uma combinação das potências de [q], [I] e [E]. Então temos:
Agora, substituímos as dimensões conhecidas:
Passo 4
Expandindo os termos:
Como queremos que isso seja igual a L, que tem dimensão M⁰ L¹ T⁰, igualamos os expoentes:
- Para M: a + b + c = 0
- Para L: a + 2b + 2c = 1
- Para T: -a - 2c = 0
Passo 5
Agora, resolvemos esse sistema de equações:
Da terceira equação:
Substituindo a na primeira equação:
Substituindo a e b na segunda equação:
Então:
Passo 6
Agora que encontramos os valores de a, b e c, podemos escrever a expressão para L:
Resposta
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e d
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, de uma esfera de massa
, descendo em um fluido viscoso.
(a) Equação da velocidade
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© Equação de Grashof que fornece a força de tração F em uma corda, de diâmetro d, quando esta está sujeita a uma força
. O raio de curvatura da corda está indicado por
.
Resposta: (a)
(b)
©
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onde
é a força,
é a potência,
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Resposta: Não
Resposta: Não
Achar a equação dimensional, em relação ao comprimento, massa e tempo, da grandeza
definida pela igualdade
onde
é a força, s é o comprimento,
é a densidade e
é o volume. A gradeza
é homogênea a que?
Resposta:
Resposta:
Quais das fórmulas abaixo são corretas? (
tempo,
massa,
comprimento,
força,
aceleração,
comprimento)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Resposta: (d)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Resposta: (d)