Achar a equação da parábola de eixo paralelo a
e que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola cujo eixo é paralelo ao eixo
(horizontal) e que passa pelos pontos
,
e
. Para isso, vamos usar a fórmula geral da parábola com eixo horizontal, que é:
Aqui,
é o vértice da parábola e
determina a distância do vértice ao foco.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os pontos dados na equação da parábola para criar um sistema de equações. Vamos usar as coordenadas dos pontos
,
e
.
Para o ponto
:
Para o ponto
:
Para o ponto
:
Passo 3
Observamos que os dois últimos pontos têm o mesmo valor de
(6), então podemos igualar as duas equações:
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Expandindo ambos os lados:
Simplificando:
Passo 4
Com
, vamos substituir de volta nas equações para encontrar
e
. Vamos usar a equação do ponto
:
Dividindo ambos os lados por 4:
Ou seja,
Agora, usando a equação do ponto
:
Dividindo ambos os lados por 4:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos dividir a Equação 2 pela Equação 1 para eliminar
:
Simplificando:
Resolvendo para
:
Passo 6
Com
, vamos substituir na Equação 1 para encontrar
:
Resposta
A equação da parábola é: