Formar a equação da parábola de vértice V=(-2,3) e foco F=(1,3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente formar a equação de uma parábola que tem o vértice em V=(-2,3) e o foco em F=(1,3). Vamos precisar usar os conceitos de geometria analítica, especificamente sobre parábolas, e entender um pouquinho sobre como a posição do foco influencia a forma da parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a orientação da parábola. Observa que tanto o vértice V=(-2,3) quanto o foco F=(1,3) têm a mesma coordenada y, que é 3. Isso significa que a parábola está alinhada horizontalmente. Ou seja, ela abre para a direita ou para a esquerda.

Passo 3

Agora, vamos determinar para qual lado a parábola está aberta. Como o foco está no ponto F=(1,3), que está à direita do vértice V=(-2,3), sabemos que a parábola está abrindo para a direita.

Passo 4

Vamos calcular a distância entre o vértice e o foco. Essa distância é representada por p na fórmula da parábola. A distância entre os pontos V e F no eixo x é:
p = 1 - (-2) = 3
Então, p = 3.

Passo 5

Com esses valores em mãos, vamos usar a fórmula padrão da parábola que abre para a direita:
(y - k)^2 = 4p(x - h)
Aqui, (h,k) é o vértice da parábola. No nosso caso, h = -2 e k = 3.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
(y - 3)^2 = 4 times 3 times (x - (-2))
(y - 3)^2 = 12(x + 2)

Resposta

A equação da parábola é:
(y - 3)^2 = 12(x + 2)

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