Formar a equação da parábola de vértice
e foco
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente formar a equação de uma parábola que tem o vértice em
e o foco em
. Vamos precisar usar os conceitos de geometria analítica, especificamente sobre parábolas, e entender um pouquinho sobre como a posição do foco influencia a forma da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a orientação da parábola. Observa que tanto o vértice
quanto o foco
têm a mesma coordenada y, que é 3. Isso significa que a parábola está alinhada horizontalmente. Ou seja, ela abre para a direita ou para a esquerda.
Passo 3
Agora, vamos determinar para qual lado a parábola está aberta. Como o foco está no ponto
, que está à direita do vértice
, sabemos que a parábola está abrindo para a direita.
Passo 4
Vamos calcular a distância entre o vértice e o foco. Essa distância é representada por
na fórmula da parábola. A distância entre os pontos
e
no eixo x é:
Então,
.
Passo 5
Com esses valores em mãos, vamos usar a fórmula padrão da parábola que abre para a direita:
Aqui,
é o vértice da parábola. No nosso caso,
e
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A equação da parábola é: