Encontre a equação do plano que: perpendicular ao eixo
e contém
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de um plano que seja perpendicular ao eixo
e que passe pelo ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Um plano perpendicular ao eixo
significa que a normal do plano está alinhada com o eixo
. A normal de um plano é um vetor que é perpendicular a qualquer vetor contido no plano. Como o eixo
é representado pelo vetor
, este será o vetor normal do nosso plano.
Passo 3
A equação geral de um plano no espaço tridimensional é dada por:
onde
são as componentes do vetor normal ao plano, e
é um ponto conhecido que pertence ao plano.
Passo 4
Substituindo o vetor normal
e o ponto
na equação geral do plano, temos:
Simplificando essa expressão:
Passo 5
A equação simplificada
pode ser reescrita de forma mais direta como:
Isso significa que todos os pontos no plano têm a coordenada
igual a 4, formando um plano horizontal paralelo ao eixo
.
Resposta
A equação do plano é
.