Encontre a equação do plano que: perpendicular ao eixo z e contém A(2,3,4);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de um plano que seja perpendicular ao eixo e que passe pelo ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Um plano perpendicular ao eixo significa que a normal do plano está alinhada com o eixo . A normal de um plano é um vetor que é perpendicular a qualquer vetor contido no plano. Como o eixo é representado pelo vetor , este será o vetor normal do nosso plano.

Passo 3

A equação geral de um plano no espaço tridimensional é dada por:
a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0
onde são as componentes do vetor normal ao plano, e é um ponto conhecido que pertence ao plano.

Passo 4

Substituindo o vetor normal 0(x - 2) + 0(y - 3) + 1(z - 4) = 0 e o ponto z - 4 = 0 na equação geral do plano, temos:
Simplificando essa expressão:

Passo 5

A equação simplificada z = 4 pode ser reescrita de forma mais direta como:
Isso significa que todos os pontos no plano têm a coordenada igual a 4, formando um plano horizontal paralelo ao eixo .

Resposta

A equação do plano é .

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