Para cada uma das elipse dadas determinar:
- o comprimento do semi-eixo maior;
- o comprimento do semi-eixo menor;
- as coordenadas dos focos;
- a excentricidade.
-
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação da elipse:
. Nosso objetivo é descobrir:
- O comprimento do semi-eixo maior;
- O comprimento do semi-eixo menor;
- As coordenadas dos focos;
- A excentricidade.
Para isso, vamos colocar a equação na forma padrão da elipse e usar algumas fórmulas básicas sobre elipses.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão da elipse, que é
. Para isso, dividimos toda a equação por 65025:
Simplificando as frações:
Agora temos a equação na forma padrão!
Passo 3
Na forma padrão
,
é o semi-eixo maior e
é o semi-eixo menor. Vamos identificar esses valores:
Então, o semi-eixo maior mede 17 unidades e o semi-eixo menor mede 15 unidades.
Passo 4
Agora, vamos encontrar as coordenadas dos focos. Para isso, usamos a fórmula
, onde
é a distância do centro aos focos.
Calculando
:
Como o maior semi-eixo está no eixo
(porque
), os focos ficam ao longo do eixo
. As coordenadas dos focos são:
Ou seja, os focos estão em
e
.
Passo 5
Por fim, vamos calcular a excentricidade (
) da elipse. A excentricidade é dada pela fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
- Semi-eixo maior: 17 unidades
- Semi-eixo menor: 15 unidades
- Coordenadas dos focos:
e - Excentricidade: aproximadamente 0,47