Achar a equação do plano de que passa pela origem do sistema de coordenadas e tem como vector normal n=(5,0,-3).

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem que encontrar a equação de um plano, que é tipo uma superfície plana no espaço. Esse plano passa pela origem das coordenadas (onde x, y e z são zero) e tem um vetor normal dado por . Pra resolver isso, a gente vai usar a fórmula da equação do plano que envolve o vetor normal e um ponto que está no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da equação de um plano quando a gente sabe o vetor normal e um ponto que está no plano. A equação geral do plano é dada por:
a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0
Onde é o vetor normal e é um ponto no plano.

Passo 3

No nosso caso, o vetor normal é , então , e . Além disso, o plano passa pela origem, que é o ponto .

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula, temos:
5(x - 0) + 0(y - 0) - 3(z - 0) = 0
Simplificando isso, fica:
5x - 3z = 0

Resposta

A equação do plano 5x - 3z = 0 é:

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