Achar a equação do plano
que passa pela origem do sistema de coordenadas e tem como vector normal
.
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem que encontrar a equação de um plano, que é tipo uma superfície plana no espaço. Esse plano passa pela origem das coordenadas (onde x, y e z são zero) e tem um vetor normal dado por
. Pra resolver isso, a gente vai usar a fórmula da equação do plano que envolve o vetor normal e um ponto que está no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da equação de um plano quando a gente sabe o vetor normal e um ponto que está no plano. A equação geral do plano é dada por:
Onde
é o vetor normal e
é um ponto no plano.
Passo 3
No nosso caso, o vetor normal é
, então
,
e
. Além disso, o plano passa pela origem, que é o ponto
.
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Simplificando isso, fica:
Resposta
A equação do plano
é:
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e as mulheres, com
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para
e
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e
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e
. Determinar a equação do plano.