Calcule o valor numérico das expressões a seguir.
para
e
Passo 1
Vamos calcular o valor numérico da expressão
sabendo que
e
. Esse problema envolve álgebra, especificamente manipulação de expressões polinomiais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e depois substituir os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração:
. Esse tipo de expressão é uma diferença de potências. Uma técnica útil para simplificar isso é fatorar a diferença de quadrados ou, no caso, a diferença de potências.
Sabemos que
. Podemos aplicar uma ideia semelhante aqui. Observe que
pode ser escrito como
e
como
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa fatoração na expressão original:
Aqui, podemos simplificar a fração cancelando o termo
que está no numerador e no denominador:
Passo 4
Agora, a expressão ficou mais simples:
. Vamos calcular isso substituindo
e
:
Passo 5
Subtraindo os valores encontrados:
Resposta
O valor numérico da expressão é 37.