Calcule o valor numérico das expressões a seguir.
x^6-y^6x^3+y^3 para x=4 e y=3

Passo 1

Vamos calcular o valor numérico da expressão x^6-y^6x^3+y^3 sabendo que x=4 e y=3. Esse problema envolve álgebra, especificamente manipulação de expressões polinomiais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e depois substituir os valores de x e y.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração: x^6 - y^6. Esse tipo de expressão é uma diferença de potências. Uma técnica útil para simplificar isso é fatorar a diferença de quadrados ou, no caso, a diferença de potências.
Sabemos que a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Podemos aplicar uma ideia semelhante aqui. Observe que x^6 pode ser escrito como (x^3)^2 e y^6 como (y^3)^2. Assim, temos:
x^6 - y^6 = (x^3)^2 - (y^3)^2 = (x^3 - y^3)(x^3 + y^3)

Passo 3

Agora, substituímos essa fatoração na expressão original:
x^6 - y^6x^3 + y^3 = (x^3 - y^3)(x^3 + y^3)x^3 + y^3
Aqui, podemos simplificar a fração cancelando o termo (x^3 + y^3) que está no numerador e no denominador:
(x^3 - y^3)cancel(x^3 + y^3)cancelx^3 + y^3 = x^3 - y^3

Passo 4

Agora, a expressão ficou mais simples: x^3 - y^3. Vamos calcular isso substituindo x=4 e y=3:
x^3 = 4^3 = 4 times 4 times 4 = 64
y^3 = 3^3 = 3 times 3 times 3 = 27

Passo 5

Subtraindo os valores encontrados:
x^3 - y^3 = 64 - 27 = 37

Resposta

O valor numérico da expressão é 37.

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