De uma festa de formatura participaram 200 alunos, sendo que os homens contribuíram com e as mulheres, com . O total arrecadado foi de . Quantos eram os homens e quantas as mulheres?

Passo 1

Vamos dar uma resumida no que o problema está pedindo. Temos uma festa de formatura com 200 alunos no total. Nessa festa, cada homem contribuiu com R$ 30,00 e cada mulher com R$ 22,00, somando um total arrecadado de R$ 5.200,00. Precisamos descobrir quantos eram os homens e quantas as mulheres.
Para resolver isso, vamos usar álgebra, especificamente um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
  • H: número de homens
  • M: número de mulheres
Sabemos que o total de alunos é 200, então podemos escrever a primeira equação:

Passo 3

Agora, vamos pensar no dinheiro arrecadado. Cada homem deu R$ 30,00 e cada mulher R$ 22,00, totalizando R$ 5.200,00. Isso nos dá a segunda equação:

Passo 4

Com as duas equações, temos um sistema que podemos resolver para encontrar os valores de H e M:

Passo 5

Vamos resolver esse sistema usando o método de substituição. Primeiro, da primeira equação, isolamos H:

Passo 6

Agora, substituímos o valor de H na segunda equação:

Passo 7

Distribuímos o 30 dentro dos parênteses:

Passo 8

Agora, juntamos os termos semelhantes com M:

Passo 9

Subtraímos 6000 de ambos os lados para isolar o termo com M:

Passo 10

Dividimos ambos os lados por -8 para encontrar o valor de M:

Passo 11

Com o valor de M encontrado, voltamos à equação que isolamos H:

Resposta

Havia 100 homens e 100 mulheres na festa.

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