Verificar se é dimensionalmente homogênea a seguinte equação:
onde
é a força,
é a potência,
é a velocidade angular
é a massa específica superficial
Resposta: Não
Resposta: Não
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa verificar se a equação
é dimensionalmente homogênea. Isso quer dizer que as unidades de cada lado da equação precisam bater, ou seja, ter as mesmas dimensões. Para isso, vamos usar conceitos de dimensões físicas, tipo força, potência, velocidade angular e massa específica superficial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões de cada uma das variáveis envolvidas:
-
A é a força. A unidade de força no Sistema Internacional é o Newton (N), que tem dimensão
. -
B é a potência. A unidade de potência é o Watt (W), que tem dimensão
. -
C é a velocidade angular. A unidade de velocidade angular é o radiano por segundo (
), mas o radiano é adimensional, então a dimensão é . -
D é a massa específica superficial, com unidade
, então a dimensão é .
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão dentro da raiz cúbica:
Substituindo pelas dimensões:
Simplificando:
Passo 4
Agora, aplicamos a raiz cúbica nessa expressão:
Multiplicando por
, que é um fator adimensional, as dimensões não mudam:
Passo 5
Agora, vamos comparar as dimensões de
e da expressão obtida:
- Dimensão de A:
- Dimensão da expressão:
Claramente, as dimensões não são as mesmas. Portanto, a equação não é dimensionalmente homogênea.
Resposta
Não
Exercícios relacionados
Um fio retilíneo longo é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade
, em consequência do que ele modifica o espaço que circunda criando um campo magnético de intensidade
, que varia com a distância d do fio até o ponto considerado. Sabendo-se que
depende apenas de i e de d, mostrar que
é diretamente proporcional a i e inversamente proporcional a d.
Resposta: Não.
Resposta: Não.
A potência
de uma hélice de avião depende da densidade absoluta
do ar, da velocidade angular
e do raio
da hélice. Determine a equação que dá a potência em função das grandezas das quais depende.
Resposta:
Resposta:
Nas equações dadas a seguir, onde e é a base dos logaritmos neperianos, determinar a equação dimensional, no SI, das grandezas
e d
(a) Equação da velocidade no instante
, de uma esfera de massa
, descendo em um fluido viscoso.
(a) Equação da velocidade
(b) Equação da pressão P na atmosfera terrestre a uma altitude de h acima do nível do mar;
é a aceleração da gravidade suposta constante
© Equação de Grashof que fornece a força de tração F em uma corda, de diâmetro d, quando esta está sujeita a uma força
. O raio de curvatura da corda está indicado por
.
Resposta: (a)
(b)
©
Achar as equações dimensionais em relação a quantidade de movimento (q), momento de inércia (I) e energia (E) das seguintes grandezas: comprimento, massa e tempo. Tem-se que
Resposta:
Resposta: