Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com a velocidade de uma partícula cujo movimento está descrito no Problema 10. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente derivadas, já que vamos precisar derivar a função de posição para encontrar a velocidade. Vamos precisar da expressão da posição em termos do tempo para começar.
Passo 2
Primeiro, para achar a expressão da velocidade, precisamos lembrar que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se a posição da partícula é dada por , então a velocidade é:
Então, basta derivar a função de posição fornecida no Problema 10 em relação a .
Passo 3
Agora, para encontrar a velocidade no instante , substituímos na expressão da velocidade que encontramos:
Calcupe essa derivada no instante inicial para obter o valor da velocidade nesse momento.
Passo 4
Para determinar qual é a velocidade máxima, precisamos analisar a função da velocidade . A velocidade máxima ocorre onde a derivada da velocidade em relação ao tempo é zero, ou seja, onde a aceleração é zero. Então, encontramos o valor de que satisfaz:
Depois de encontrar esse valor de , substituímos de volta na expressão de para obter a velocidade máxima.
Passo 5
Por fim, para saber em que instante depois de a partícula atinge pela primeira vez a velocidade máxima, resolvemos a equação da derivada da velocidade que iguala a zero e verificamos qual solução é positiva (após ). Esse valor de será o instante desejado.
Resposta
Seguindo esses passos com a função de posição específica do Problema 10, você conseguirá encontrar a expressão da velocidade, calcular a velocidade no instante inicial, determinar a velocidade máxima e identificar o instante em que essa velocidade máxima ocorre pela primeira vez.