Uma carga Q está localizada dentro de uma caixa retangular. O fluxo elétrico através de cada uma das seis superfícies da caixa é: , e . Qual é o valor de Q?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma carga dentro de uma caixa retangular, e nos fornece o fluxo elétrico através de cada uma das seis superfícies dessa caixa. Nosso objetivo é descobrir o valor de . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que faz parte da matéria de eletrostática. Precisaremos somar todos os fluxos elétricos fornecidos para encontrar a carga .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ( ) através de uma superfície é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. Matematicamente, a Lei de Gauss nos diz que o fluxo total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro da superfície dividida pela permissividade do vácuo ( ):

Passo 3

Nosso próximo passo é calcular o fluxo elétrico total ( ) somando os fluxos através de todas as seis superfícies da caixa. Vamos somar os valores positivos e negativos conforme dados:
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos fazer a soma:
Calculando passo a passo:
Então, o fluxo elétrico total é .

Passo 5

Agora, usamos a Lei de Gauss para encontrar a carga . Reorganizando a fórmula:
Onde é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente .

Passo 6

Substituindo os valores:
Fazendo a multiplicação:

Resposta

A carga é igual a .

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