Uma carga Q está localizada dentro de uma caixa retangular. O fluxo elétrico através de cada uma das seis superfícies da caixa é:
,
e
. Qual é o valor de Q?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma carga
dentro de uma caixa retangular, e nos fornece o fluxo elétrico através de cada uma das seis superfícies dessa caixa. Nosso objetivo é descobrir o valor de
. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que faz parte da matéria de eletrostática. Precisaremos somar todos os fluxos elétricos fornecidos para encontrar a carga
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico (
) através de uma superfície é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. Matematicamente, a Lei de Gauss nos diz que o fluxo total através de uma superfície fechada é igual à carga total
dentro da superfície dividida pela permissividade do vácuo (
):
Passo 3
Nosso próximo passo é calcular o fluxo elétrico total (
) somando os fluxos através de todas as seis superfícies da caixa. Vamos somar os valores positivos e negativos conforme dados:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos fazer a soma:
Calculando passo a passo:
Então, o fluxo elétrico total é
.
Passo 5
Agora, usamos a Lei de Gauss para encontrar a carga
. Reorganizando a fórmula:
Onde
é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente
.
Passo 6
Substituindo os valores:
Fazendo a multiplicação:
Resposta
A carga
é igual a
.
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, (b) uma esfera com raio de
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.
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