Uma carga Q está localizada dentro de uma caixa retangular. O fluxo elétrico através de cada uma das seis superfícies da caixa é: Phi1=+1500 N cdot m^2 / C, Phi2=+2200 N cdot m^2 / C, Phi3=+4600 N cdot m^2 / C, Phi4=-1800 N cdot m^2 / C, Phi5=-3500 N cdot m^2 / C e Phi6=-5400 N cdot m^2 / C. Qual é o valor de Q?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma carga dentro de uma caixa retangular, e nos fornece o fluxo elétrico através de cada uma das seis superfícies dessa caixa. Nosso objetivo é descobrir o valor de . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que faz parte da matéria de eletrostática. Precisaremos somar todos os fluxos elétricos fornecidos para encontrar a carga .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ( Phitotal = Qvarepsilon0 ) através de uma superfície é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. Matematicamente, a Lei de Gauss nos diz que o fluxo total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro da superfície dividida pela permissividade do vácuo ( ):

Passo 3

Nosso próximo passo é calcular o fluxo elétrico total ( Phitotal = Phi1 + Phi2 + Phi3 + Phi4 + Phi5 + Phi6 ) somando os fluxos através de todas as seis superfícies da caixa. Vamos somar os valores positivos e negativos conforme dados:
Phitotal = (+1500) + (+2200) + (+4600) + (-1800) + (-3500) + (-5400) , N cdot m^2/C
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos fazer a soma:
Phitotal = 1500 + 2200 + 4600 - 1800 - 3500 - 5400
Calculando passo a passo:
1500 + 2200 = 3700
3700 + 4600 = 8300
8300 - 1800 = 6500
6500 - 3500 = 3000
3000 - 5400 = -2400 , N cdot m^2/C
Então, o fluxo elétrico total é .

Passo 5

Agora, usamos a Lei de Gauss para encontrar a carga Q = Phitotal times varepsilon0 . Reorganizando a fórmula:
Onde é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente .

Passo 6

Substituindo os valores:
Q = (-2400) times 8,85 times 10^-12 , C^2/N cdot m^2
Fazendo a multiplicação:
Q = -2,124 times 10^-8 , C

Resposta

A carga é igual a .

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