Em uma região do espaço livre da cargas e correntes, o campo elétrico em um dado instante é e o campo magnético é . Determine o vetor de Poynting para estes campos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de eletromagnetismo onde precisamos encontrar o vetor de Poynting para dois campos: o elétrico () e o magnético (). O vetor de Poynting nos mostra a direção e a intensidade da energia que está se propagando naquele espaço. Para isso, vamos precisar usar o produto vetorial entre os campos elétrico e magnético e aplicar a constante do vácuo ().
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do vetor de Poynting:
Onde:
é o vetor de Poynting.
é a permeabilidade do vácuo ().
é o campo elétrico.
é o campo magnético.
Passo 3
Vamos identificar os componentes dos vetores e :
Para facilitar a conta, vamos converter para Tesla:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial . Lembrando que:
Vamos montar a matriz:
E times B = imath cdot (32,0 times 0,290 times 10^-6 - (-64,0) times 0,080 times 10^-6) - jmath cdot (80,0 times 0,290 times 10^-6 - (-64,0) times 0,200 times 10^-6) + k cdot (80,0 times 0,080 times 10^-6 - 32,0 times 0,200 times 10^-6)
Passo 5
Vamos calcular cada componente:
Componente imath:
32,0 times 0,290 times 10^-6 - (-64,0) times 0,080 times 10^-6 = (9,28 times 10^-6) + (5,12 times 10^-6) = 14,40 times 10^-6 , T·N/C
Componente jmath:
80,0 times 0,290 times 10^-6 - (-64,0) times 0,200 times 10^-6 = (23,20 times 10^-6) + (12,80 times 10^-6) = 36,00 times 10^-6 , T·N/C
Componente k:
80,0 times 0,080 times 10^-6 - 32,0 times 0,200 times 10^-6 = (6,40 times 10^-6) - (6,40 times 10^-6) = 0 , T·N/C
Então, o produto vetorial fica:
E times B = imath cdot 14,40 times 10^-6 - jmath cdot 36,00 times 10^-6 + k cdot 0 = (14,40 times 10^-6 , imath - 36,00 times 10^-6 , jmath) , T·N/C
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula do vetor de Poynting:
S = 1mu0 , E times B
Substituindo mu0 = 4pi times 10^-7 , T·m/A:
S = 14pi times 10^-7 times (14,40 times 10^-6 , imath - 36,00 times 10^-6 , jmath)
Passo 7
Vamos calcular cada componente:
Componente imath:
14,40 times 10^-64pi times 10^-7 = 14,404pi times 10^1 approx 14,4012,566 times 10 approx 1,146 times 10 approx 11,46 , W/m^2
Componente jmath:
-36,00 times 10^-64pi times 10^-7 = -36,004pi times 10^1 approx -36,0012,566 times 10 approx -2,866 times 10 approx -28,66 , W/m^2