Em uma região do espaço livre da cargas e correntes, o campo elétrico em um dado instante é e o campo magnético é . Determine o vetor de Poynting para estes campos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de eletromagnetismo onde precisamos encontrar o vetor de Poynting para dois campos: o elétrico ( ) e o magnético ( ). O vetor de Poynting nos mostra a direção e a intensidade da energia que está se propagando naquele espaço. Para isso, vamos precisar usar o produto vetorial entre os campos elétrico e magnético e aplicar a constante do vácuo ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do vetor de Poynting:
Onde:
  • é o vetor de Poynting.
  • é a permeabilidade do vácuo ( ).
  • é o campo elétrico.
  • é o campo magnético.

Passo 3

Vamos identificar os componentes dos vetores e :
Para facilitar a conta, vamos converter para Tesla:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial . Lembrando que:
Vamos montar a matriz:

Passo 5

Vamos calcular cada componente:
Componente :
Componente :
Componente :
Então, o produto vetorial fica:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula do vetor de Poynting:
Substituindo :

Passo 7

Vamos calcular cada componente:
Componente :
Componente :

Resposta

O vetor de Poynting é dado por:

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