Um corpo, preso a uma mola horizontal, oscila com o período de 4 s. Se o corpo for pendurado na mola vertical, de quanto será a mola esticada em relação ao seu comprimento natural, com o corpo no equilíbrio?

Passo 1

Vamos lá! Temos um corpo preso a uma mola que, inicialmente, está na posição horizontal e faz oscilações com um período de 4 segundos. O conteúdo envolvido aqui é o movimento harmônico simples e as propriedades das molas. Para resolver esse problema, vamos precisar usar fórmulas que relacionam o período das oscilações com a constante da mola e, depois, calcular quanto a mola se estica quando o corpo está pendurado nela verticalmente no equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o período de oscilações de uma mola é dado pela fórmula:
Onde:
  • é o período das oscilações,
  • é a massa do corpo,
  • é a constante da mola.
Nosso objetivo aqui é encontrar a constante da mola , já que o período é conhecido (4 segundos).

Passo 3

Vamos isolar na fórmula do período. Para isso, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado:
Agora, resolvemos para :

Passo 4

Com a constante conhecida, vamos calcular o quanto a mola se estica quando o corpo é pendurado verticalmente. No equilíbrio, a força da mola iguala o peso do corpo:
Onde:
  • é a extensão da mola,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Vamos isolar :

Passo 5

Substituindo o valor de que encontramos anteriormente:
Notamos que a massa se cancela, o que significa que a extensão da mola depende apenas do período das oscilações e da gravidade.

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
Calculando isso:

Resposta

A mola será esticada aproximadamente 3,97 metros em relação ao seu comprimento natural quando o corpo estiver pendurado no equilíbrio.

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