Um corpo de 2 kg está preso a uma mola horizontal cuja constante é k=5 kN / m. A mola é esticada 10 cm em relação ao comprimento de equilíbrio e depois é solta. Achar(a) a freqüência, (b) o período e (c) a amplitude do movimento. (d) Qual a velocidade máxima? (e) Qual a aceleração máxima? (f) Quando o corpo atinge, pela primeira vez, a sua posição de equilíbrio? Qual a sua aceleração neste instante?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de 2 kg preso a uma mola horizontal com constante elástica . A mola foi esticada 10 cm e depois solta. Vamos usar conceitos de física sobre movimento harmônico simples para encontrar a frequência, o período, a amplitude, a velocidade máxima, a aceleração máxima e o tempo que o corpo leva para atingir a posição de equilíbrio pela primeira vez, além da aceleração nesse instante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. A constante elástica k = 5, kN/m = 5000, N/m está em kN/m, então:
x = 10, cm = 0,10, m
E a deformação está em centímetros:

Passo 3

A amplitude do movimento é a máxima deslocação a partir da posição de equilíbrio. Como a mola foi esticada 10 cm antes de ser solta, a amplitude A = 0,10, m é:

Passo 4

Para encontrar a frequência f = 12pi raizkm , usamos a fórmula:
f = 12pi raiz50002 = 12pi raiz2500 = 12pi times 50 approx 506,2832 approx 7,96, Hz
Onde .
Substituindo os valores:

Passo 5

O período T = 1f é o inverso da frequência:
T approx 17,96 approx 0,126, s
Então:

Passo 6

A velocidade máxima vmax = A cdot omega em um movimento harmônico simples é dada por:
omega = 2pi times 7,96 approx 50, rad/s
Onde vmax = 0,10 times 50 = 5, m/s .
Calculando :
Então:

Passo 7

A aceleração máxima amax = A cdot omega^2 é:
amax = 0,10 times 50^2 = 0,10 times 2500 = 250, m/s^2

Passo 8

Para encontrar quando o corpo atinge pela primeira vez a posição de equilíbrio, consideramos que isso ocorre quando desloca-se durante um quarto do período t = T4 :
t approx 0,1264 approx 0,0315, s
Nesse instante, a aceleração é zero porque na posição de equilíbrio a velocidade é máxima e a aceleração muda de direção.

Resposta

(a) Frequência: aproximadamente
(b) Período: aproximadamente
© Amplitude:
(d) Velocidade máxima:
(e) Aceleração máxima:
(f) O corpo atinge a posição de equilíbrio pela primeira vez em aproximadamente e sua aceleração nesse instante é .

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