Um corpo de 2 kg está preso a uma mola horizontal cuja constante é . A mola é esticada 10 cm em relação ao comprimento de equilíbrio e depois é solta. a freqüência, o período e a amplitude do movimento. (d) Qual a velocidade máxima? (e) Qual a aceleração máxima? Quando o corpo atinge, pela primeira vez, a sua posição de equilíbrio? Qual a sua aceleração neste instante?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de 2 kg preso a uma mola horizontal com constante elástica . A mola foi esticada 10 cm e depois solta. Vamos usar conceitos de física sobre movimento harmônico simples para encontrar a frequência, o período, a amplitude, a velocidade máxima, a aceleração máxima e o tempo que o corpo leva para atingir a posição de equilíbrio pela primeira vez, além da aceleração nesse instante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. A constante elástica está em kN/m, então:
E a deformação está em centímetros:

Passo 3

A amplitude do movimento é a máxima deslocação a partir da posição de equilíbrio. Como a mola foi esticada 10 cm antes de ser solta, a amplitude é:

Passo 4

Para encontrar a frequência , usamos a fórmula:
Onde .
Substituindo os valores:

Passo 5

O período é o inverso da frequência:
Então:

Passo 6

A velocidade máxima em um movimento harmônico simples é dada por:
Onde .
Calculando :
Então:

Passo 7

A aceleração máxima é:

Passo 8

Para encontrar quando o corpo atinge pela primeira vez a posição de equilíbrio, consideramos que isso ocorre quando desloca-se durante um quarto do período :
Nesse instante, a aceleração é zero porque na posição de equilíbrio a velocidade é máxima e a aceleração muda de direção.

Resposta

(a) Frequência: aproximadamente
(b) Período: aproximadamente
© Amplitude:
(d) Velocidade máxima:
(e) Aceleração máxima:
(f) O corpo atinge a posição de equilíbrio pela primeira vez em aproximadamente e sua aceleração nesse instante é .

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