Um corpo de 2 kg está preso a uma mola horizontal cuja constante é
. A mola é esticada 10 cm em relação ao comprimento de equilíbrio e depois é solta.
a freqüência,
o período e
a amplitude do movimento. (d) Qual a velocidade máxima? (e) Qual a aceleração máxima?
Quando o corpo atinge, pela primeira vez, a sua posição de equilíbrio? Qual a sua aceleração neste instante?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de 2 kg preso a uma mola horizontal com constante elástica
. A mola foi esticada 10 cm e depois solta. Vamos usar conceitos de física sobre movimento harmônico simples para encontrar a frequência, o período, a amplitude, a velocidade máxima, a aceleração máxima e o tempo que o corpo leva para atingir a posição de equilíbrio pela primeira vez, além da aceleração nesse instante.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. A constante elástica
está em kN/m, então:
E a deformação
está em centímetros:
Passo 3
A amplitude do movimento é a máxima deslocação a partir da posição de equilíbrio. Como a mola foi esticada 10 cm antes de ser solta, a amplitude
é:
Passo 4
Para encontrar a frequência
, usamos a fórmula:
Onde
.
Substituindo os valores:
Passo 5
O período
é o inverso da frequência:
Então:
Passo 6
A velocidade máxima
em um movimento harmônico simples é dada por:
Onde
.
Calculando
:
Então:
Passo 7
A aceleração máxima
é:
Passo 8
Para encontrar quando o corpo atinge pela primeira vez a posição de equilíbrio, consideramos que isso ocorre quando desloca-se durante um quarto do período
:
Nesse instante, a aceleração é zero porque na posição de equilíbrio a velocidade é máxima e a aceleração muda de direção.
Resposta
(a) Frequência: aproximadamente
(b) Período: aproximadamente
© Amplitude:
(d) Velocidade máxima:
(e) Aceleração máxima:
(f) O corpo atinge a posição de equilíbrio pela primeira vez em aproximadamente e sua aceleração nesse instante é
.
(b) Período: aproximadamente
© Amplitude:
(d) Velocidade máxima:
(e) Aceleração máxima:
(f) O corpo atinge a posição de equilíbrio pela primeira vez em aproximadamente