Achar os limites das funções (requer cálculos).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que é:
Esse problema está ligado ao estudo de Limites, que é uma parte fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar fatoração de polinômios e entender um pouco sobre como os limites funcionam quando o denominador se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração:
. Isso é uma diferença de quadrados, que tem uma maneira especial de fatorar. A fórmula para fatorar uma diferença de quadrados é:
Aqui,
e
, porque
. Então, aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos substituir o numerador original pela fatoração que encontramos:
Olha só, o denominador
não cancela diretamente com nenhum fator do numerador. Então, a gente precisa analisar o comportamento dessa expressão quando
se aproxima de 2.
Passo 4
Vamos tentar substituir
na expressão simplificada:
Numerador:
Denominador:
Então, temos uma situação onde o numerador é
e o denominador está tendendo a 0. Isso nos indica que o limite pode ser infinito, mas precisamos ver de qual lado
está chegando para saber se é
ou
.
Passo 5
Vamos analisar os limites laterais:
-
Quando
se aproxima de 2 pela direita ( ): - Denominador (
) é positivo. - Numerador é constante (-12).
- Então, a expressão tende a
.
- Denominador (
-
Quando
se aproxima de 2 pela esquerda ( ): - Denominador (
) é negativo. - Numerador é constante (-12).
- Então, a expressão tende a
.
- Denominador (
Resposta
O limite não existe porque tende a
pela direita e a
pela esquerda.
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Calcule 05 limites.
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Calcule a derivada de cada função utilizando a técnica adequada.
(l)
(l)
Dadas as funçöes
definidas implicitamente, encontrei
.
a)
a)