Dadas as funçöes
definidas implicitamente, encontrei
.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos pede para encontrar a derivada de
em relação a
(denotada por
) para funções definidas de forma implícita. A equação que vamos trabalhar é
. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivada implícita, que nos ajuda a encontrar
mesmo quando
não está isolada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa derivada implícita. Quando temos uma equação que relaciona
e
de forma que
não está expressa explicitamente como uma função de
, usamos a derivada implícita para encontrar
. Isso envolve derivar ambos os lados da equação em relação a
, tratando
como uma função de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a derivada em ambos os lados da equação
em relação a
:
Passo 4
Vamos derivar cada termo:
- Derivada de
: Usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é . - Derivada de
: Isso é direto, a derivada de é . - Derivada de uma constante (2): A derivada de uma constante é zero.
Então, a equação derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de cada função utilizando a técnica adequada.
(l)
(l)
Achar os limites das funções (requer cálculos).
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
c)
c)
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
g)
g)