Calcule a derivada de cada função utilizando a técnica adequada.
(l)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar as funções e , além de aplicar a regra do produto, já que temos duas funções multiplicando entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se temos uma função , onde e são funções de , a derivada de em relação a é dada por:
Isso significa que derivamos a primeira função ( ) multiplicada pela segunda ( ), mais a primeira função ( ) multiplicada pela derivada da segunda ( ).

Passo 3

No nosso caso, temos:
Primeiro, vamos derivar :
Agora, vamos derivar :

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão:
Podemos deixar assim ou fatorar :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Achar os limites das funções (requer cálculos).
Calcule 05 limites.
Dadas as funçöes definidas implicitamente, encontrei .
a)
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
c)