Calcule a derivada de cada função utilizando a técnica adequada.
(l)
(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar as funções
e
, além de aplicar a regra do produto, já que temos duas funções multiplicando entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se temos uma função
, onde
e
são funções de
, a derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que derivamos a primeira função (
) multiplicada pela segunda (
), mais a primeira função (
) multiplicada pela derivada da segunda (
).
Passo 3
No nosso caso, temos:
Primeiro, vamos derivar
:
Agora, vamos derivar
:
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão:
Podemos deixar assim ou fatorar
:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Achar os limites das funções (requer cálculos).
Calcule 05 limites.
Dadas as funçöes
definidas implicitamente, encontrei
.
a)
a)
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
c)
c)