Calcule 05 limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites de funções racionais no infinito. Para resolver, vamos usar análise de termos de maior grau nos polinômios do numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Temos:
Então, a expressão do limite fica:
Passo 3
Quando estamos calculando limites no infinito para funções racionais, a estratégia é comparar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. Nesse caso, tanto o numerador quanto o denominador possuem termos de grau 2 (
).
Passo 4
Vamos dividir o numerador e o denominador pelo termo de maior grau presente, que é
:
Passo 5
Agora, analisamos o que acontece quando
vai para menos infinito. Os termos
e
vão se aproximar de 0, porque o denominador cresce muito:
Resposta
O limite é
.
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Calcule a derivada de cada função utilizando a técnica adequada.
(l)
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