Calcule 05 limites.
lim t -infty t^2+2t^2+t^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim t -infty t^2+2t^2+t^2-1. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites de funções racionais no infinito. Para resolver, vamos usar análise de termos de maior grau nos polinômios do numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Temos:
t^2 + t^2 - 1 = 2t^2 - 1
Então, a expressão do limite fica:
lim t -infty t^2+22t^2-1

Passo 3

Quando estamos calculando limites no infinito para funções racionais, a estratégia é comparar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. Nesse caso, tanto o numerador quanto o denominador possuem termos de grau 2 ( t^2).

Passo 4

Vamos dividir o numerador e o denominador pelo termo de maior grau presente, que é t^2:
lim t -infty t^2t^2 + 2t^22t^2t^2 - 1t^2 = lim t -infty 1 + 2t^22 - 1t^2

Passo 5

Agora, analisamos o que acontece quando t vai para menos infinito. Os termos 2t^2 e 1t^2 vão se aproximar de 0, porque o denominador cresce muito:
lim t -infty 1 + 02 - 0 = 12

Resposta

O limite é 12.

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