Calcule 05 limites.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites de funções racionais no infinito. Para resolver, vamos usar análise de termos de maior grau nos polinômios do numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Temos:
Então, a expressão do limite fica:

Passo 3

Quando estamos calculando limites no infinito para funções racionais, a estratégia é comparar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. Nesse caso, tanto o numerador quanto o denominador possuem termos de grau 2 ( ).

Passo 4

Vamos dividir o numerador e o denominador pelo termo de maior grau presente, que é :

Passo 5

Agora, analisamos o que acontece quando vai para menos infinito. Os termos e vão se aproximar de 0, porque o denominador cresce muito:

Resposta

O limite é .

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Achar os limites das funções (requer cálculos).
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Calcule a derivada de cada função utilizando a técnica adequada.
(l)