Calcule 05 limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que você me enviou. O enunciado pede para calcular o limite de uma função quando
tende a menos infinito. Vamos trabalhar com a função
. Aqui, estamos lidando com limites no infinito e análise de funções polinomiais. Para resolver, vamos identificar qual termo da função domina quando
vai para
.
Passo 2
Primeiro, observe os termos da função:
,
e
. Quando
cresce em valor absoluto (para mais ou menos infinito), os termos com as maiores potências de
geralmente têm mais influência no comportamento da função. Neste caso, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Como
está tendendo a
, precisamos analisar o sinal de cada termo:
-
vai para porque é negativo e está sendo multiplicado por . -
é uma constante e não afeta o limite quando vai para o infinito. -
sempre será positivo e, como o grau é 2, cresce mais rápido do que o termo linear .
Passo 4
Comparando os termos,
domina o comportamento da função porque cresce mais rapidamente que
e
. Portanto, o limite da função será determinado pelo limite de
quando
tende a
.
Passo 5
Calculando o limite do termo dominante:
Como
tende a
quando
tende a
, todo o limite da função também tende a
.
Resposta
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