Calcule 05 limites.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que você me enviou. O enunciado pede para calcular o limite de uma função quando tende a menos infinito. Vamos trabalhar com a função . Aqui, estamos lidando com limites no infinito e análise de funções polinomiais. Para resolver, vamos identificar qual termo da função domina quando vai para .

Passo 2

Primeiro, observe os termos da função: , e . Quando cresce em valor absoluto (para mais ou menos infinito), os termos com as maiores potências de geralmente têm mais influência no comportamento da função. Neste caso, o termo de maior grau é .

Passo 3

Como está tendendo a , precisamos analisar o sinal de cada termo:
  • vai para porque é negativo e está sendo multiplicado por .
  • é uma constante e não afeta o limite quando vai para o infinito.
  • sempre será positivo e, como o grau é 2, cresce mais rápido do que o termo linear .

Passo 4

Comparando os termos, domina o comportamento da função porque cresce mais rapidamente que e . Portanto, o limite da função será determinado pelo limite de quando tende a .

Passo 5

Calculando o limite do termo dominante:
Como tende a quando tende a , todo o limite da função também tende a .

Resposta

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