Achar os limites das funções (requer cálculos).
lim x 1 x-1x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 1 x-1x^2-1. Aqui, estamos lidando com o conceito de limites, que ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão para calcular o limite facilmente.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir o valor de x por 1 diretamente na expressão:
1 - 11^2 - 1 = 00
Isso nos dá uma forma indeterminada 00, o que significa que não podemos calcular o limite dessa maneira. Então, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador x^2 - 1. Sabemos que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Então, a expressão original fica:
x - 1(x - 1)(x + 1)

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo comum (x - 1) no numerador e denominador:
cancelx - 1cancel(x - 1)(x + 1) = 1x + 1

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo x por 1:
lim x 1 1x + 1 = 11 + 1 = 12

Resposta

O limite é 12.

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