Calcule 05 limites (requer cálculos).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular o seguinte limite:
Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão, geralmente fatorando o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar termos comuns.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Agora, vamos para o denominador:
. Precisamos encontrar dois números que multiplicados dão -3 e somados dão +2. Esses números são +3 e -1. Então, fatoramos assim:
Passo 3
Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, podemos reescrever a expressão original:
Observamos que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador. Desde que
(para evitar divisão por zero), podemos cancelar esse termo:
Passo 4
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
por -3 diretamente:
Resposta
O limite é
.
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e
de limite.
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