Calcule 05 limites (requer cálculos).
lim x -3 x^2-9x^2+2 x-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular o seguinte limite:
limx -3 x^2-9x^2+2x-3
Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão, geralmente fatorando o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar termos comuns.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)
Agora, vamos para o denominador: . Precisamos encontrar dois números que multiplicados dão -3 e somados dão +2. Esses números são +3 e -1. Então, fatoramos assim:

Passo 3

Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, podemos reescrever a expressão original:
x^2-9x^2+2x-3 = (x - 3)(x + 3)(x + 3)(x - 1)
Observamos que o termo (x - 3)cancel(x + 3)cancel(x + 3)(x - 1) = x - 3x - 1 está presente tanto no numerador quanto no denominador. Desde que (para evitar divisão por zero), podemos cancelar esse termo:

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo limx -3 x - 3x - 1 = (-3) - 3(-3) - 1 = -6-4 = 32 por -3 diretamente:

Resposta

O limite é .

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