Calcule 05 limites.
lim x -infty(-3 x^5-x^4-2 x^3-x+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem a seguinte função:
lim x -infty(-3x^5 - x^4 - 2x^3 - x + 1)
Aqui, estamos trabalhando com Limites, mais especificamente com limites de polinômios quando tende ao infinito negativo. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento dos termos de maior grau influencia o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos da função:
-3x^5, -x^4, -2x^3, -x, +1
Quando tende a , os termos com maior grau (os de , , etc.) têm um impacto maior no comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos identificar qual termo tem o maior grau. Nesse caso, é o termo , já que o expoente 5 é o maior. Para limites no infinito, o termo de maior grau domina o comportamento da função.

Passo 4

Vamos focar no termo dominante:
-3x^5
Como está indo para , precisamos entender o que acontece com quando é um número muito grande e negativo.

Passo 5

Sabemos que:
limx to -infty x^5 = -infty
Isso porque qualquer número negativo elevado a uma potência ímpar continua negativo e cresce sem limite à medida que aumenta.

Passo 6

Agora, multiplicamos esse resultado pelo coeficiente:
-3 times (-infty) = +infty
O sinal negativo do coeficiente e o resultado negativo de se cancelam, resultando em .

Resposta

lim x -infty(-3x^5 - x^4 - 2x^3 - x + 1) = +infty

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