Achar a matriz aumentada de cada um dos sistemas e resolvê-lo:
(b) lx1+x3=1 -x1+2 x2-x3=3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. A gente tem um sistema de equações com duas equações e três incógnitas ( x1, x2, x3). O conteúdo aqui é matrizes aumentadas e resolução de sistemas lineares. Pra resolver isso, vamos precisar montar a matriz aumentada do sistema e usar métodos de eliminação para encontrar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada. A matriz aumentada é uma forma de representar o sistema de equações de maneira organizada, juntando os coeficientes das variáveis e os termos constantes. Para o nosso sistema:
l x1 + x3 = 1 - x1 + 2x2 - x3 = 3
A matriz aumentada fica assim:
1 & 0 & 1 & | & 1 -1 & 2 & -1 & | & 3

Passo 3

Agora, vamos resolver a matriz usando o método de eliminação de Gauss para simplificar. Nosso objetivo é transformar a matriz em uma forma triangular, onde conseguimos isolar as variáveis.
Primeiro, observamos que já temos um 1 na posição (1,1), então vamos usar essa linha para eliminar o x1 da segunda equação. Para isso, somamos a primeira linha à segunda:
1 & 0 & 1 & | & 1 0 & 2 & 0 & | & 4

Passo 4

Agora que conseguimos eliminar o x1 da segunda equação, vamos simplificar a segunda linha dividindo por 2 para facilitar:
1 & 0 & 1 & | & 1 0 & 1 & 0 & | & 2
Isso nos dá as equações:
  1. x1 + x3 = 1
  2. x2 = 2

Passo 5

Com x2 = 2 já definido, podemos voltar para a primeira equação para encontrar uma relação entre x1 e x3:
x1 + x3 = 1 implies x1 = 1 - x3

Passo 6

Como temos mais incógnitas ( x3) do que equações, isso significa que existem infinitas soluções dependendo do valor que atribuirmos a x3. Podemos expressar as soluções da seguinte forma:
x1 = 1 - t x2 = 2 x3 = t
Onde t é um número real qualquer.

Resposta

A matriz aumentada do sistema é:
1 & 0 & 1 & | & 1 -1 & 2 & -1 & | & 3
As soluções do sistema são:
x1 = 1 - t, x2 = 2, x3 = t para qualquer t in R

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