Achar a matriz aumentada de cada um dos sistemas e resolvê-lo:
(b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. A gente tem um sistema de equações com duas equações e três incógnitas (, , ). O conteúdo aqui é matrizes aumentadas e resolução de sistemas lineares. Pra resolver isso, vamos precisar montar a matriz aumentada do sistema e usar métodos de eliminação para encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada. A matriz aumentada é uma forma de representar o sistema de equações de maneira organizada, juntando os coeficientes das variáveis e os termos constantes. Para o nosso sistema:
A matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Agora, vamos resolver a matriz usando o método de eliminação de Gauss para simplificar. Nosso objetivo é transformar a matriz em uma forma triangular, onde conseguimos isolar as variáveis.
Primeiro, observamos que já temos um 1 na posição (1,1), então vamos usar essa linha para eliminar o da segunda equação. Para isso, somamos a primeira linha à segunda:
Passo 4
Agora que conseguimos eliminar o da segunda equação, vamos simplificar a segunda linha dividindo por 2 para facilitar:
Isso nos dá as equações:
Passo 5
Com já definido, podemos voltar para a primeira equação para encontrar uma relação entre e :
Passo 6
Como temos mais incógnitas () do que equações, isso significa que existem infinitas soluções dependendo do valor que atribuirmos a . Podemos expressar as soluções da seguinte forma: