Use a Regra de Cramer para resolver os sistemas:
(a) lx1+x2=5 2 x1-x2=7 Resp.: x1=4 e x2=1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão pede: temos um sistema de equações lineares e queremos resolvê-lo usando a Regra de Cramer. Para isso, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis nas equações e montar a matriz dos coeficientes. No nosso caso, o sistema é:
x1 + x2 = 5 2x1 - x2 = 7
Então, a matriz dos coeficientes A = 1 & 1 2 & -1 fica:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante da matriz det(A) = ad - bc , que é essencial para a Regra de Cramer. A fórmula do determinante para uma matriz det(A) = (1)(-1) - (1)(2) = -1 - 2 = -3 é:
Aplicando isso:

Passo 4

Com o determinante de Ax1 = 5 & 1 7 & -1 calculado, vamos usar a Regra de Cramer para encontrar . Para isso, substituímos a coluna correspondente a pelos termos constantes das equações:

Passo 5

Agora, calculamos o determinante da matriz det(Ax1) = (5)(-1) - (1)(7) = -5 - 7 = -12 :

Passo 6

Aplicamos a Regra de Cramer para encontrar x1 = det(Ax1)det(A) = -12-3 = 4 :

Passo 7

Em seguida, vamos encontrar Ax2 = 1 & 5 2 & 7 substituindo a coluna correspondente a pelos termos constantes:

Passo 8

Calculamos o determinante da matriz det(Ax2) = (1)(7) - (5)(2) = 7 - 10 = -3 :

Passo 9

Finalmente, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar x2 = det(Ax2)det(A) = -3-3 = 1 :

Resposta

e

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