Use a Regra de Cramer para resolver os sistemas:
(a) Resp.: e
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão pede: temos um sistema de equações lineares e queremos resolvê-lo usando a Regra de Cramer. Para isso, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis nas equações e montar a matriz dos coeficientes. No nosso caso, o sistema é:
Então, a matriz dos coeficientes fica:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante da matriz , que é essencial para a Regra de Cramer. A fórmula do determinante para uma matriz é:
Aplicando isso:
Passo 4
Com o determinante de calculado, vamos usar a Regra de Cramer para encontrar . Para isso, substituímos a coluna correspondente a pelos termos constantes das equações:
Passo 5
Agora, calculamos o determinante da matriz :
Passo 6
Aplicamos a Regra de Cramer para encontrar :
Passo 7
Em seguida, vamos encontrar substituindo a coluna correspondente a pelos termos constantes:
Passo 8
Calculamos o determinante da matriz :
Passo 9
Finalmente, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar :