Achar a matriz aumentada de cada um dos sistemas e resolvê-lo:
© lx1+x3=1 2 x2-x3+x5 2 x3+x4=3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de equações lineares que precisa ser resolvido. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Primeiro, vamos montar a matriz aumentada desse sistema, que é uma forma organizada de representar todas as equações juntas. Depois, vamos resolver o sistema para encontrar os valores das incógnitas e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações do sistema:
  1. 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & | & 1 0 & 2 & -1 & 0 & 1 & | & 0 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & | & 3
  2. (Aqui, assumimos que o segundo termo iguala a zero, já que estava faltando no enunciado)
A matriz aumentada é uma maneira de escrever essas equações em forma de matriz, onde cada coluna representa uma variável e a última coluna representa os resultados das equações.
Então, nossa matriz aumentada fica assim:

Passo 3

Agora que temos a matriz aumentada, vamos resolver o sistema usando o método de eliminação de Gauss. Esse método ajuda a simplificar o sistema até encontrar os valores das incógnitas.
Primeiro, observemos que a primeira equação já está simples:
A segunda equação é:
E a terceira equação é:

Passo 4

Vamos expressar as variáveis em termos de x1 = 1 - x3 , que parece ser a variável livre aqui.
Da equação 1:
x4 = 3 - 2x3
Da equação 3:
2x2 - x3 + x5 = 0
Agora, substituímos e na segunda equação para encontrar e :

Passo 5

Como temos mais desconhecidos do que equações, podemos escolher um valor para x1 = 1 - t . Vamos deixar x4 = 3 - 2t como um parâmetro livre, digamos 2x2 - t + x5 = 0 Rightarrow 2x2 + x5 = t , onde x5 = t - 2x2 pode ser qualquer número real.
Então, temos:
Agora, voltando à segunda equação:
Podemos expressar em termos de :

Passo 6

Então, as soluções do sistema são:
x1 = 1 - t
x2 = livre (vamos deixar (x2 = s), onde (s) é outro parâmetro livre)
x3 = t
x4 = 3 - 2t

Resposta

As soluções do sistema são dadas por:
x1 = 1 - t x2 = s x3 = t x4 = 3 - 2t x5 = t - 2s
onde e são números reais quaisquer. Ou seja, o sistema tem infinitas soluções dependendo dos valores escolhidos para e .

Exercícios relacionados

Ache o sistema de equações associado a cada uma das matrizes aumentadas e resolver o sistema:
(a) [ccc:c1 & 0 & -1 & 2 2 & 1 & 1 & 3 0 & 1 & 2 & 4] Resp.: x=-3, y=14, z=-5
Sejam u, v e w vetores tais que |u|=4, v e w são unitários, o ângulo theta=ang(u, v)=30^circ e [u, v, w]=12. Calcule:
(b) |u wed>= v-2 w|
Use a Regra de Cramer para resolver os sistemas:
(b) lx1+x2+x3=0 -x2+2 x3=0 2 x1+2 x2=1 Resp.: x1=3 / 2, x2=-1 e x3=-1 / 2
Uma matriz quadrada A diz-se idempotente se A^2=A.
(b) Se A é idempotente, mostre que B=I-A é idempotente e que A B=B A=0.