Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de equações lineares que precisa ser resolvido. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Primeiro, vamos montar a matriz aumentada desse sistema, que é uma forma organizada de representar todas as equações juntas. Depois, vamos resolver o sistema para encontrar os valores das incógnitas e .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações do sistema:
(Aqui, assumimos que o segundo termo iguala a zero, já que estava faltando no enunciado)
A matriz aumentada é uma maneira de escrever essas equações em forma de matriz, onde cada coluna representa uma variável e a última coluna representa os resultados das equações.
Então, nossa matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Agora que temos a matriz aumentada, vamos resolver o sistema usando o método de eliminação de Gauss. Esse método ajuda a simplificar o sistema até encontrar os valores das incógnitas.
Primeiro, observemos que a primeira equação já está simples:
→
A segunda equação é:
E a terceira equação é:
→
Passo 4
Vamos expressar as variáveis em termos de x1 = 1 - x3 , que parece ser a variável livre aqui.
Da equação 1:
x4 = 3 - 2x3
Da equação 3:
2x2 - x3 + x5 = 0
Agora, substituímos e na segunda equação para encontrar e :
Passo 5
Como temos mais desconhecidos do que equações, podemos escolher um valor para x1 = 1 - t . Vamos deixar x4 = 3 - 2t como um parâmetro livre, digamos 2x2 - t + x5 = 0 Rightarrow 2x2 + x5 = t , onde x5 = t - 2x2 pode ser qualquer número real.
Então, temos:
Agora, voltando à segunda equação:
Podemos expressar em termos de :
Passo 6
Então, as soluções do sistema são:
x1 = 1 - t
x2 = livre (vamos deixar (x2 = s), onde (s) é outro parâmetro livre)
x3 = t
x4 = 3 - 2t
Resposta
As soluções do sistema são dadas por:
x1 = 1 - t x2 = s x3 = t x4 = 3 - 2t x5 = t - 2s
onde e são números reais quaisquer. Ou seja, o sistema tem infinitas soluções dependendo dos valores escolhidos para e .