O que precisamos fazer é transformar essa matriz em um sistema de equações lineares. Para isso, cada linha da matriz representa uma equação, onde os números antes da linha vertical são os coeficientes das variáveis , e , e o número depois da linha vertical é o termo constante. Vamos precisar saber um pouco sobre como interpretar matrizes aumentadas e como transformar isso em equações.
Passo 2
Vamos converter a primeira linha da matriz em uma equação. A primeira linha é 1x + 0y - 1z = 2 .
Isso significa:
x - z = 2
Simplificando, fica:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda linha: 2x + 1y + 1z = 3
Isso se traduz na equação:
2x + y + z = 3
Ou, de forma mais simples:
Passo 4
Por último, a terceira linha da matriz é 0x + 1y + 2z = 4
Transformando isso em equação, temos:
y + 2z = 4
Que simplifica para:
Passo 5
Então, juntando tudo, o sistema de equações que corresponde à matriz aumentada dada é:
x - z = 2 2x + y + z = 3 y + 2z = 4
Passo 6
Agora, vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de x = 2 + z , e .
Primeiro, da primeira equação, podemos expressar em função de :
Passo 7
Vamos substituir 2(2 + z) + y + z = 3 na segunda equação:
4 + 2z + y + z = 3
Multiplicando:
y + 3z = -1
Juntando termos semelhantes:
Passo 8
Agora temos duas equações com y + 3z = -1 y + 2z = 4 e (y + 3z) - (y + 2z) = -1 - 4 :
z = -5
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar :
Simplificando:
Passo 9
Com y + 2(-5) = 4 , substituímos na segunda equação para encontrar y - 10 = 4 :