Ache o sistema de equações associado a cada uma das matrizes aumentadas e resolver o sistema:
(a) [ccc:c1 & 0 & -1 & 2 2 & 1 & 1 & 3 0 & 1 & 2 & 4] Resp.: x=-3, y=14, z=-5

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Aqui, temos uma matriz aumentada:
[ccc:c 1 & 0 & -1 & 2 2 & 1 & 1 & 3 0 & 1 & 2 & 4 ]
O que precisamos fazer é transformar essa matriz em um sistema de equações lineares. Para isso, cada linha da matriz representa uma equação, onde os números antes da linha vertical são os coeficientes das variáveis , e , e o número depois da linha vertical é o termo constante. Vamos precisar saber um pouco sobre como interpretar matrizes aumentadas e como transformar isso em equações.

Passo 2

Vamos converter a primeira linha da matriz em uma equação. A primeira linha é 1x + 0y - 1z = 2 .
Isso significa:
x - z = 2
Simplificando, fica:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda linha: 2x + 1y + 1z = 3
Isso se traduz na equação:
2x + y + z = 3
Ou, de forma mais simples:

Passo 4

Por último, a terceira linha da matriz é 0x + 1y + 2z = 4
Transformando isso em equação, temos:
y + 2z = 4
Que simplifica para:

Passo 5

Então, juntando tudo, o sistema de equações que corresponde à matriz aumentada dada é:
x - z = 2 2x + y + z = 3 y + 2z = 4

Passo 6

Agora, vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de x = 2 + z , e .
Primeiro, da primeira equação, podemos expressar em função de :

Passo 7

Vamos substituir 2(2 + z) + y + z = 3 na segunda equação:
4 + 2z + y + z = 3
Multiplicando:
y + 3z = -1
Juntando termos semelhantes:

Passo 8

Agora temos duas equações com y + 3z = -1 y + 2z = 4 e (y + 3z) - (y + 2z) = -1 - 4 :
z = -5
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar :
Simplificando:

Passo 9

Com y + 2(-5) = 4 , substituímos na segunda equação para encontrar y - 10 = 4 :
y = 14

Passo 10

Finalmente, sabemos que x = 2 + (-5) = -3 . Com :

Resposta

, ,

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Sejam u, v e w vetores tais que |u|=4, v e w são unitários, o ângulo theta=ang(u, v)=30^circ e [u, v, w]=12. Calcule:
(b) |u wed>= v-2 w|
Ache a projeção ortogonal do vetor w sobre o vetor v nos casos:
lll (b) & w=(-1,1,1), & v=(-2,1,2)
Achar a matriz aumentada de cada um dos sistemas e resolvê-lo:
© lx1+x3=1 2 x2-x3+x5 2 x3+x4=3
Use a Regra de Cramer para resolver os sistemas:
(b) lx1+x2+x3=0 -x2+2 x3=0 2 x1+2 x2=1 Resp.: x1=3 / 2, x2=-1 e x3=-1 / 2