Use a Regra de Cramer para resolver os sistemas:
(b) Resp.: x1=3 / 2, x2=-1 e x3=-1 / 2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O que você precisa saber aqui é que a Regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes. Primeiro, vamos entender o sistema que temos:
x1 + x2 + x3 = 0 - x2 + 2x3 = 0 2x1 + 2x2 = 1
Para aplicar a Regra de Cramer, precisamos montar a matriz dos coeficientes e calcular seus determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes (chamada de matriz A = 1 & 1 & 1 0 & -1 & 2 2 & 2 & 0 ) do sistema:
Essa matriz vem dos coeficientes das variáveis , e nas equações do sistema.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) , que é essencial para a Regra de Cramer. O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado assim:
Agora, vamos encontrar as matrizes 0 0 1 , A1 = 0 & 1 & 1 0 & -1 & 2 1 & 2 & 0 e substituindo, respectivamente, as colunas de , e pelo vetor dos termos constantes do sistema.
Agora que temos todos os determinantes, vamos aplicar a Regra de Cramer para encontrar os valores de x1 = det(A1)det(A) = 32 , x2 = det(A2)det(A) = -22 = -1 e x3 = det(A3)det(A) = -12 :