Achar a matriz aumentada de cada um dos sistemas e resolvê-lo:
(a) lx1-2 x2=0 3 x1+4 x2=-1 2 x1-x2=3

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com duas variáveis, e , e três equações. O objetivo é encontrar a matriz aumentada desse sistema e resolver para encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações em forma de matriz aumentada. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes.
As equações são:
x1 - 2x2 = 0 3x1 + 4x2 = -1 2x1 - x2 = 3
Então, a matriz aumentada fica:
1 & -2 & | & 0 3 & 4 & | & -1 2 & -1 & | & 3

Passo 3

Agora, vamos resolver o sistema usando o método de eliminação. Vamos escolher uma equação para isolar uma variável e substituir nas outras equações.
Vamos começar isolando x1 = 2x2 na primeira equação:

Passo 4

Substituímos 3(2x2) + 4x2 = -1 na segunda e terceira equações.
Na segunda equação:
6x2 + 4x2 = -1
10x2 = -1
x2 = -110

Passo 5

Agora, substituímos x1 = 2 times (-110) na expressão x1 = -210 :
x1 = -15

Passo 6

Por fim, vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação:
2x1 - x2 = 3
Substituindo:
2(-15) - (-110) = 3
-25 + 110 = 3
Convertendo para denominador comum:
-410 + 110 = -310
Isso não é igual a 3, o que significa que o sistema não tem solução consistente.

Resposta

O sistema não tem solução consistente.

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