Considere uma matriz e responda:
(b) e é uma matriz obtida de pela permutação da primeira linha com a terceira linha, qual é o valor de ? Resp.: 7
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido: temos uma matriz de tamanho com determinante igual a 7. A matriz é formada ao trocar a primeira linha com a terceira linha de . Queremos descobrir qual é o valor de . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre determinantes e como operações nas linhas da matriz afetam o determinante.
Passo 2
Primeiro, o que é o determinante? O determinante de uma matriz é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como por exemplo, se ela é invertível. Para uma matriz , o determinante é calculado usando uma fórmula específica, mas o que precisamos saber aqui são as propriedades do determinante quando manipulamos as linhas da matriz.
Passo 3
Uma propriedade fundamental dos determinantes é que trocar duas linhas de uma matriz altera o sinal do determinante. Isso quer dizer que, se a matriz original tem determinante , após trocar duas linhas, o determinante será .
Passo 4
No nosso problema, estamos trocando a primeira linha com a terceira linha de para formar . Essa é uma única troca de linhas, então aplicando a propriedade que mencionamos: