Resolva os sistemas:
(a)
Resp.:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações! O que a gente tem aqui são duas equações com três incógnitas (
,
e
). Isso pertence ao conteúdo de Sistemas Lineares na matemática. Para resolver, vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação para encontrar relações entre as variáveis e expressar as soluções em termos de um parâmetro livre, já que temos mais incógnitas do que equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Nosso objetivo é isolar uma das variáveis em uma das equações para facilitar a substituição. Vamos escolher isolar
na primeira equação.
Passo 3
Da primeira equação:
Vamos isolar
:
Agora expressamos
em termos de
e
.
Passo 4
Agora, vamos substituir essa expressão de
na segunda equação:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos distribuir o 2:
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Simplificando:
Então:
Passo 6
Resolvendo para
:
Agora, já sabemos o valor de
.
Passo 7
Vamos substituir
na expressão que encontramos para
:
Substituindo:
Então:
Passo 8
Agora, temos expressões para
e
em termos de
, que pode ser qualquer número real. Portanto, a solução geral do sistema é:
Resposta
A solução do sistema é
.