Resolva os sistemas:
(a) lx+y-z=5 2 x+5 y-2 z=0 Resp.: (z+25 / 3,-10 / 3, z) ; z in R

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações! O que a gente tem aqui são duas equações com três incógnitas ( , e ). Isso pertence ao conteúdo de Sistemas Lineares na matemática. Para resolver, vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação para encontrar relações entre as variáveis e expressar as soluções em termos de um parâmetro livre, já que temos mais incógnitas do que equações.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
x + y - z = 5 2x + 5y - 2z = 0
Nosso objetivo é isolar uma das variáveis em uma das equações para facilitar a substituição. Vamos escolher isolar na primeira equação.

Passo 3

Da primeira equação:
x + y - z = 5
Vamos isolar x = 5 - y + z :
Agora expressamos em termos de e .

Passo 4

Agora, vamos substituir essa expressão de 2x + 5y - 2z = 0 na segunda equação:
2(5 - y + z) + 5y - 2z = 0
Substituindo :

Passo 5

Vamos distribuir o 2:
10 - 2y + 2z + 5y - 2z = 0
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
10 + ( -2y + 5y ) + (2z - 2z) = 0
Simplificando:
10 + 3y + 0 = 0
Então:
3y = -10

Passo 6

Resolvendo para y = -103 :
Agora, já sabemos o valor de .

Passo 7

Vamos substituir x = 5 - y + z na expressão que encontramos para x = 5 - ( -103 ) + z = 5 + 103 + z = 153 + 103 + z = 253 + z :
x = 253 + z
Substituindo:
Então:

Passo 8

Agora, temos expressões para ( z + 253, -103, z ) ; z in R e em termos de , que pode ser qualquer número real. Portanto, a solução geral do sistema é:

Resposta

A solução do sistema é .

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